2023年廣東第四高級中學高考數學模擬試卷(2月份)
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、單選題
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1.已知集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},則A∪B=( ?。?/h2>
A.(1,4) B.[1,4) C.[2,3] D.(2,3] 組卷:56引用:2難度:0.8 -
2.若(z-1)2+1=0,則z=( )
A.0 B.1 C.-1±i D.1±i 組卷:50引用:2難度:0.8 -
3.設Sn為數列{an}的前n項和.若
,則“a=0”是“2a4=a2+a6”的( ?。?/h2>Sn=n2-n+aA.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 組卷:131引用:2難度:0.7 -
4.已知函數y=loga(x-1)+4(a>0且a≠1)的圖象恒過定點P,點P在冪函數y=f(x)的圖象上,則lgf(2)+lgf(5)=( ?。?/h2>
A.-2 B.2 C.-1 D.1 組卷:380引用:6難度:0.7 -
5.中國古代計時器的發(fā)明時間不晚于戰(zhàn)國時代(公元前476年~前222年),其中沙漏就是古代利用機械原理設計的一種計時裝置,它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成,開始時細沙全部在上部容器中,細沙通過連接管道流到下部容器,如圖,某沙漏由上、下兩個圓錐容器組成,圓錐的底面圓的直徑和高均為8cm,細沙全部在上部時,其高度為圓錐高度的
(細管長度忽略不計).若細沙全部漏入下部后,恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆,則此圓錐形沙堆的高為( ?。?/h2>23A.2cm B. cm43C. cm83D. cm6427組卷:319引用:9難度:0.6 -
6.中國傳統文化中很多內容體現了數學中的“對稱美”,太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案,充分體現了相互轉化、對稱統一的形式美、和諧美.定義圖象能夠將圓O(O為坐標原點)的周長和面積同時等分成兩部分的函數稱為圓O的一個“太極函數”,給出下列命題:
①對于任意一個圓O,其“太極函數”有無數個;
②函數可以是某個圓O的“太極函數”;f(x)=ln(x2+1-x)
③函數可以同時是無數個圓O的“太極函數”;f(x)=x23
④函數y=f(x)是“太極函數”的充要條件為y=f(x)的圖象是中心對稱圖形.
其中正確結論的序號是( ?。?/h2>A.①② B.①②④ C.①③ D.①④ 組卷:71引用:2難度:0.6 -
7.已知2sin2θ-3sinθ-2=0,θ∈(-
,π2),則cosθ的值為( ?。?/h2>π2A. 33B. 32C. 22D. 12組卷:434難度:0.7
四、解答題
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21.已知函數
為f(x)的導函數.f(x)=-3cosx-12ax2,f′(x)
(1)若f'(x)在區(qū)間上單調遞減,求實數a的取值范圍;[0,π2]
(2)若,求證:當a≤3時.x∈[0,π2].f(x)+12x3+3≥0組卷:106難度:0.5 -
22.已知函數
.f(x)=sin(5π6-2x)-2sin(x-π4)cos(x+3π4)
(1)求f(x)的最小正周期及對稱軸方程;
(2)時,g(x)=af(x)+b的最大值為7,最小值為1,求a,b的值.x∈[-π4,π6]組卷:266引用:2難度:0.5