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2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)二十中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

發(fā)布：2024/7/8 8:0:10

一、單項(xiàng)選擇題（8題，每題5分，共40分）

1．數(shù)列-1，3，-7，15，…的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是（　?。?/h2>
A．
a
n
=
（
-
1
）
n
?
（
2
n
-
1
）
，n∈N^*
B．
a
n
=
（
-
1
）
n
?
（
2
n
-
1
）
，n∈N^*
C．
a
n
=
（
-
1
）
n
+
1
?
（
2
n
-
1
）
，n∈N^*
D．
a
n
=
（
-
1
）
n
+
1
?
（
2
n
-
1
）
，n∈N^*
組卷：229引用：1難度：0.5
解析
2．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a_n+1a_n=a_n-1，則a₂₀₂₃=（　?。?/h2>
A．
-
1
2
B．
2
3
C．
3
2
D．3
組卷：247引用：2難度：0.7
解析
3．從分別標(biāo)有1，2，3，?，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則在抽取第1張為偶數(shù)的前提條件下，抽到第2張卡片上的數(shù)也為偶數(shù)的概率為（　?。?/h2>
A．
3
8
B．
1
6
C．
1
12
D．
1
24
組卷：86引用：4難度：0.7
解析
4．已知隨機(jī)變量X～N（μ，σ²），且P（|X-μ|＜1）+P（|X-2μ|≥1）+P（μ+1≤X＜2μ+1）=1，則μ=（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
組卷：51引用：2難度：0.7
解析
5．已知一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列{a_n}，所有項(xiàng)之和為所有奇數(shù)項(xiàng)之和的3倍，前4項(xiàng)之積為64，則a₁=（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．1或-1
組卷：403引用：6難度：0.7
解析
6．“康托爾塵?！笔菙?shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其過(guò)程如下：在一個(gè)單位正方形中，首先，將正方形等分成9個(gè)邊長(zhǎng)為
1
3
的小正方形，保留靠角的4個(gè)小正方形，記4個(gè)小正方形面積之和為S₁；然后，將剩余的4個(gè)小正方形分別繼續(xù)9等分，分別保留靠角的4個(gè)小正方形，記16個(gè)小正方形面積之和為S₂；…；操作過(guò)程不斷進(jìn)行下去，以至無(wú)窮，保留的圖形稱為康托爾塵埃．若S₁+S₂+…+S_n≥
17
25
，則操作次數(shù)n的最小值為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：55引用：2難度：0.7
解析
7．在10個(gè)排球中有6個(gè)正品，4個(gè)次品．從中抽取4個(gè)，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為（　　）
A．
5
42
B．
4
35
C．
19
42
D．
8
21
組卷：168引用：9難度：0.8
解析

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四、解答題（共6小題，70分．17題10分，其他題12分．）

21．2022年12月6日全國(guó)各地放開(kāi)對(duì)新冠疫情的管控，在強(qiáng)大的祖國(guó)庇護(hù)下平穩(wěn)抗疫三年的中國(guó)人民迎來(lái)了與新冠變異毒株奧密克戎的首次正面交鋒．某市為了更好的了解全體中小學(xué)生感染新冠感冒后的情況，以便及時(shí)補(bǔ)充醫(yī)療資源．從全市中小學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名抗原檢測(cè)為陽(yáng)性的中小學(xué)生監(jiān)測(cè)其健康狀況，100名中小學(xué)生感染奧密克戎后的疼痛指數(shù)為X，并以此為樣本得到了如下圖所示的表格：

疼痛指數(shù)X X≤10 10＜X＜90 X≥90

人數(shù)（人） 10 81 9

名稱無(wú)癥狀感染者輕癥感染者重癥感染者

其中輕癥感染者和重癥感染者統(tǒng)稱為有癥狀感染者．
（1）統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用L=
P
（
B
|
A
）
P
（
B
|
A
）
表示在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的似然比．現(xiàn)從樣本中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，記事件A：該名學(xué)生為有癥狀感染者，事件B：該名學(xué)生為重癥感染者，求似然比L的值；
（2）若該市所有抗原檢測(cè)為陽(yáng)性的中小學(xué)生的疼痛指數(shù)X近似的服從正態(tài)分布N（50，σ²），且
P
（
X
≥
90
）
=
1
10
．若從該市眾多抗原檢測(cè)為陽(yáng)性的中小學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，設(shè)這3名學(xué)生中輕癥感染者人數(shù)為Y，求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望．

組卷：386引用：12難度：0.5

解析

22．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，
a
n
+
2
-
a
n
=
4
（
n
∈
N
*
）
，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）已知
b
n
=
1
S
2
n
+
5
n
，
c
n
=
b
n
+
1
4
n
b
n
b
n
+
2
．
①求數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和T_n；
②證明：
n
∑
k
=
1
c
k
+
k
4
k
-
1
＜
8
-
n
+
4
2
n
-
1
．
組卷：512引用：3難度：0.4
解析

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疼痛指數(shù)X	X≤10	10＜X＜90	X≥90
人數(shù)（人）	10	81	9
名稱	無(wú)癥狀感染者	輕癥感染者	重癥感染者

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)二十中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、單項(xiàng)選擇題（8題，每題5分，共40分）

1．數(shù)列-1，3，-7，15，…的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是（ ?。?/h2>

2．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1an=an-1，則a2023=（ ?。?/h2>

3．從分別標(biāo)有1，2，3，?，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則在抽取第1張為偶數(shù)的前提條件下，抽到第2張卡片上的數(shù)也為偶數(shù)的概率為（ ?。?/h2>

4．已知隨機(jī)變量X～N（μ，σ2），且P（|X-μ|＜1）+P（|X-2μ|≥1）+P（μ+1≤X＜2μ+1）=1，則μ=（ ）

5．已知一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列{an}，所有項(xiàng)之和為所有奇數(shù)項(xiàng)之和的3倍，前4項(xiàng)之積為64，則a1=（ ）

7．在10個(gè)排球中有6個(gè)正品，4個(gè)次品．從中抽取4個(gè)，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為（ ）

四、解答題（共6小題，70分．17題10分，其他題12分．）

一、單項(xiàng)選擇題（8題，每題5分，共40分）

1．數(shù)列-1，3，-7，15，…的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是（　?。?/h2>

2．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a_n+1a_n=a_n-1，則a₂₀₂₃=（　?。?/h2>

3．從分別標(biāo)有1，2，3，?，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則在抽取第1張為偶數(shù)的前提條件下，抽到第2張卡片上的數(shù)也為偶數(shù)的概率為（　?。?/h2>

4．已知隨機(jī)變量X～N（μ，σ²），且P（|X-μ|＜1）+P（|X-2μ|≥1）+P（μ+1≤X＜2μ+1）=1，則μ=（　　）

5．已知一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列{a_n}，所有項(xiàng)之和為所有奇數(shù)項(xiàng)之和的3倍，前4項(xiàng)之積為64，則a₁=（　　）

7．在10個(gè)排球中有6個(gè)正品，4個(gè)次品．從中抽取4個(gè)，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為（　　）

四、解答題（共6小題，70分．17題10分，其他題12分．）