2022-2023學(xué)年山東省青島五十八中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)選項(xiàng)要求的。

• 1．設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x|x≥3}，N={x|2≤x≤5}都是U的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為（　?。?/h2>

  A．{x|2＜x＜3}

  B．{x|2≤x＜3}

  C．{x|2＜x≤3}

  D．{x|2≤x≤5}
  組卷：374引用：19難度：0.8

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• 2．若命題：“?x∈R，使x²-x-m=0”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ - 1 4 ， 0 ]

  B． [ 0 ， 1 4 ]

  C． [ - 1 4 ， + ∞ ）

  D． （ - ∞ ， 1 4 ]
  組卷：427引用：11難度：0.7

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• 3．如圖，在△ABC中，

  AN

  =

  1

  3

  NC

  ，P是BN上的一點(diǎn)，若

  AP

  =

  m

  AB

  +

  2

  11

  AC

  ，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A． 9 11

  B． 5 11

  C． 2 11

  D． 3 11
  組卷：931引用：41難度：0.9

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• 4．計(jì)算器是如何計(jì)算sinx,cosx,π^x，lnx,

  x

  等函數(shù)值的呢？計(jì)算器使用的是數(shù)值計(jì)算法，其中一種方法是用容易計(jì)算的多項(xiàng)式近似地表示這些函數(shù)，通過計(jì)算多項(xiàng)式的值求出原函數(shù)的值，如sinx=x-

  x

  3

  3

  !

  +

  x

  5

  5

  !

  -

  x

  7

  7

  !

  +?，cosx=1-

  x

  2

  2

  !

  +

  x

  4

  4

  !

  -

  x

  6

  6

  !

  +?，其中n!=1×2×?×n,英國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了這些公式，可以看出，右邊的項(xiàng)用得越多，計(jì)算得出的sinx和cosx的值也就越精確．運(yùn)用上述思想，可得到

  -

  sin

  （

  3

  π

  2

  +

  1

  ）

  的近似值為（　?。?/h2>

  A．0.50

  B．0.52

  C．0.54

  D．0.56
  組卷：147引用：3難度：0.6

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• 5．已知各項(xiàng)為正的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足a_n=2

  S

  n

  -1，則

  2

  S

  n

  +

  16

  a

  n

  +

  3

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2 3 -2

  D． 9 2
  組卷：53引用：3難度：0.9

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• 6．若直線x+y=0經(jīng)過函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜2π）圖象相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)，則

  f

  （

  -

  7

  2

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 2 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：82引用：2難度：0.6

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• 7．如圖是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖，若兩個(gè)半圓的半徑分別是2和4，則該圓臺(tái)的體積是（　?。?/h2>

  A． 7 2 π 3

  B． 7 3 π 3

  C． 7 2 π 2

  D． 7 3 π 2
  組卷：136引用：2難度：0.8

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知數(shù)列{a_n}，a₁=1，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且S_n=

  1

  3

  （n+2）a_n．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）求證：sina_n-a_n＜0；
  （3）證明：（1+sin

  1

  a

  1

  ）（1+sin

  1

  a

  2

  ）（1+sin

  1

  a

  3

  ）…（1+sin

  1

  a

  n

  ）＜e²．
  組卷：381引用：6難度：0.2

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x-alnx,（a∈R）．
  （1）若函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值所構(gòu)成的集合；
  （2）若函數(shù)f（x）≥（a+1）x-xe^x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：177引用：5難度：0.3

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