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2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校少兒部高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一模）

發(fā)布：2024/9/6 12:0:8

一、單選題

1．非空集合A={x∈N|0＜x＜3}，B={y∈N|y²-my+1＜0，m∈R}，A∩B=A∪B，則實數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
5
2
，
10
3
]
B．
（
0
，
17
4
]
C．
（
2
，
10
3
]
D．
（
5
2
，
17
4
]
組卷：25引用：2難度：0.8
解析
2．設(shè)m∈R，則“m=2”是“復(fù)數(shù)z=（m+2i）（1+i）為純虛數(shù)”的（　?。?/h2>
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：90引用：5難度：0.8
解析
3．若0＜α＜
π
2
＜β＜π，且cosβ=-
1
3
，sin（α+β）=
7
9
，則sinα的值是（　?。?/h2>
A．
1
27
B．
5
27
C．
1
3
D．
23
27
組卷：153引用：12難度：0.9
解析
4．函數(shù)f（x）=（x²-4x）（e^x-2-e^2-x）+x+1在區(qū)間[-1，5]的值域為[m,M]，則m+M=（　?。?/h2>
A．2 B．4 C．6 D．8
組卷：354引用：2難度：0.3
解析
5．美國生物學(xué)家和人口統(tǒng)計學(xué)家雷蒙德?皮爾提出一種能較好地描述生物生長規(guī)律的生長曲線，稱為“皮爾曲線”，常用的“皮爾曲線”的函數(shù)解析式可以簡化為
f
（
x
）
=
P
1
+
a
kx
+
b
（
P
＞
0
，
a
＞
1
，
k
＜
0
）
的形式．已知
f
（
x
）
=
6
1
+
3
kx
+
b
（
x
∈
N
）
描述的是一種果樹的高度隨著栽種時間x（單位：年）變化的規(guī)律，若剛栽種（x=0）時該果樹的高為1.5m,經(jīng)過2年，該果樹的高為4.5m,則該果樹的高度不低于5.4m,至少需要（　?。?/h2>
A．3年 B．4年 C．5年 D．6年
組卷：116引用：8難度：0.6
解析
6．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
-
1
2
（
ω
＞
0
）
，若對于任意實數(shù)φ，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2π]上至少有3個零點，至多有4個零點，則ω的取值范圍是（　　）
A．
[
1
，
4
3
）
B．
[
4
3
，
5
3
）
C．
[
5
3
，
2
）
D．
[
2
，
7
3
）
組卷：211引用：3難度：0.5
解析
7．下列不等式正確的是（其中e≈2.718為自然對數(shù)的底數(shù)，π≈3.14，ln2≈0.69）（　　）
A．
e
π
-
3
2
＜
π
B．
4
2
3
＜
eln
2
C．
e
cos
1
cos
2
+
1
＜
2
e
D．
sin
1
＜
2
π
組卷：22引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題

21．如圖所示，在△ABC中，P_i（i∈Z⁺）在線段BC上，滿足i
C
P
i
=
P
i
B
，O是線段AP_i的中點．
（1）當(dāng)i=3時，過點O的直線與邊AB，AC分別交于點E，F(xiàn)，設(shè)
AE
=
λ
AB
，
AF
=
μ
AC
（
λ
，
μ
∈
R
+
）

①求2λ+μ的最小值；
②設(shè)△AEF的面積為S₁，△ABC的面積為S₂，求
S
1
S
2
的最小值．
（2）若△ABC的面積為
3
，A=
π
3
，且P₁，P₂，…，P_k，…，P_n-1是線段BC的n等分點，其中1≤k≤n-1，n、k∈N^*，n≥2，求|
AB
+
A
P
1
+
A
P
2
+
…
+
A
P
2023
+
AC
|的最小值．
組卷：52引用：3難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
-
x
3
3
+
π
x
2
-
ax
,
g
（
x
）
=
2
cosx
．
（1）當(dāng)x≥0時，求證g（x）≥2-x²；
（2）令F（x）=f（x）-g（x），若F（x）的兩個極值點分別為m,n（m＜n），求證：
n
-
m
≤
（
a
+
2
）
π
-
2
π
3
1
-
π
2
．
組卷：53引用：4難度：0.3
解析

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A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A． e π - 3 2 ＜ π	B． 4 2 3 ＜ eln 2
C． e cos 1 cos 2 + 1 ＜ 2 e	D． sin 1 ＜ 2 π

2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校少兒部高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一模）

一、單選題

1．非空集合A={x∈N|0＜x＜3}，B={y∈N|y2-my+1＜0，m∈R}，A∩B=A∪B，則實數(shù)m的取值范圍為（ ?。?/h2>

2．設(shè)m∈R，則“m=2”是“復(fù)數(shù)z=（m+2i）（1+i）為純虛數(shù)”的（ ?。?/h2>

3．若0＜α＜π2＜β＜π，且cosβ=-13，sin（α+β）=79，則sinα的值是（ ?。?/h2>

4．函數(shù)f（x）=（x2-4x）（ex-2-e2-x）+x+1在區(qū)間[-1，5]的值域為[m,M]，則m+M=（ ?。?/h2>

6．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）-12（ω＞0），若對于任意實數(shù)φ，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2π]上至少有3個零點，至多有4個零點，則ω的取值范圍是（ ）

7．下列不等式正確的是（其中e≈2.718為自然對數(shù)的底數(shù)，π≈3.14，ln2≈0.69）（ ）

四、解答題

22．已知函數(shù)f（x）=-x33+πx2-ax,g（x）=2cosx．（1）當(dāng)x≥0時，求證g（x）≥2-x2；（2）令F（x）=f（x）-g（x），若F（x）的兩個極值點分別為m,n（m＜n），求證：n-m≤（a+2）π-2π31-π2．

1．非空集合A={x∈N|0＜x＜3}，B={y∈N|y²-my+1＜0，m∈R}，A∩B=A∪B，則實數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

2．設(shè)m∈R，則“m=2”是“復(fù)數(shù)z=（m+2i）（1+i）為純虛數(shù)”的（　?。?/h2>

3．若0＜α＜
π
2
＜β＜π，且cosβ=-
1
3
，sin（α+β）=
7
9
，則sinα的值是（　?。?/h2>

4．函數(shù)f（x）=（x²-4x）（e^x-2-e^2-x）+x+1在區(qū)間[-1，5]的值域為[m,M]，則m+M=（　?。?/h2>

6．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
-
1
2
（
ω
＞
0
）
，若對于任意實數(shù)φ，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2π]上至少有3個零點，至多有4個零點，則ω的取值范圍是（　　）

7．下列不等式正確的是（其中e≈2.718為自然對數(shù)的底數(shù)，π≈3.14，ln2≈0.69）（　　）

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
-
x
3
3
+
π
x
2
-
ax
,
g
（
x
）
=
2
cosx
．
（1）當(dāng)x≥0時，求證g（x）≥2-x²；
（2）令F（x）=f（x）-g（x），若F（x）的兩個極值點分別為m,n（m＜n），求證：
n
-
m
≤
（
a
+
2
）
π
-
2
π
3
1
-
π
2
．