2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰二中高三（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|log₂x≤2}，B={x|-3＜x＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（-3，1）

  C．（-3，4]

  D．（-3，4）
  組卷：27引用：3難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1-bi.若

  |

  z

  |

  =

  2

  ，則實(shí)數(shù)b=（　?。?/h2>

  A．2或-2

  B． 3 或 - 3

  C． 2 或 - 2

  D．1或-1
  組卷：14引用：3難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S₆=3S₃，則

  a

  7

  +

  a

  9

  a

  1

  +

  a

  3

  的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D． 4 2
  組卷：139引用：3難度：0.6

  解析

• 4．盒子中裝有10個(gè)大小相同的球，其中有6個(gè)紅球，4個(gè)黑球．隨機(jī)取出4個(gè)球，則至少有1個(gè)黑球的概率為（　?。?/h2>

  A． 17 30

  B． 43 70

  C． 13 14

  D． 209 210
  組卷：17引用：2難度：0.7

  解析

• 5．我們知道二氧化碳是溫室性氣體，是全球變暖的主要元兇．在室內(nèi)二氧化碳含量的多少也會(huì)對(duì)人體健康帶來(lái)影響．下表是室內(nèi)二氧化碳濃度與人體生理反應(yīng)的關(guān)系：
  

  室內(nèi)二氧化碳濃度（單位：ppm）	人體生理反應(yīng)
  不高于1000	空氣清新，呼吸順暢
  1000～2000	空氣渾濁，覺得昏昏欲睡
  2000～5000	感覺頭痛，嗜睡，呆滯，注意力無(wú)法集中
  大于5000	可能導(dǎo)致缺氧，造成永久性腦損傷，昏迷甚至死亡

  《室內(nèi)空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》和《公共場(chǎng)所衛(wèi)生檢驗(yàn)辦法》給出了室內(nèi)二氧化碳濃度的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)為：室內(nèi)二氧化碳濃度不大于0.1%（0.1%即為1000ppm），所以室內(nèi)要經(jīng)常通風(fēng)換氣，保持二氧化碳濃度水平不高于標(biāo)準(zhǔn)值．經(jīng)測(cè)定，某中學(xué)剛下課時(shí)，一個(gè)教室內(nèi)二氧化碳濃度為2000ppm,若開窗通風(fēng)后二氧化碳濃度y%與經(jīng)過(guò)時(shí)間t（單位：分鐘）的關(guān)系式為

  y

  =

  0

  .

  05

  +

  λ

  e

  -

  t

  9

  （

  λ

  ∈

  R

  ）

  ，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)需要開窗通風(fēng)時(shí)間至少約為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：ln3≈1.099，ln5≈1.609）

  A．10分鐘

  B．11分鐘

  C．12分鐘

  D．20分鐘
  組卷：63引用：8難度：0.6

  解析

• 6．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=3，b=4，

  c

  =

  13

  ，點(diǎn)D，E分別是邊BC，BA的中點(diǎn)，且AD，CE交于點(diǎn)O，則四邊形BDOE的面積為（　　）

  A． 2 3 3

  B． 4 3 5

  C． 3

  D． 5 3 4
  組卷：116引用：4難度：0.5

  解析

• 7．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且傾斜角

  θ

  =

  π

  3

  的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB的面積

  S

  △

  AOB

  =

  12

  3

  ，則線段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是（　?。?/h2>

  A．8

  B．5

  C．3

  D．2
  組卷：104引用：2難度：0.5

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選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

• 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，極軸所在的直線為x軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C₁是經(jīng)過(guò)極點(diǎn)且圓心在極軸上直徑為2的圓，曲線C₂是著名的笛卡爾心形曲線，它的極坐標(biāo)方程為ρ=1-sinθ（θ∈[0，2π））．
  （1）求曲線C₁的極坐標(biāo)方程，并求曲線C₁和曲線C₂交點(diǎn)（異于極點(diǎn)）的極徑；
  （2）曲線C₃的參數(shù)方程為

  x = tcos π 3

  y = tsin π 3

  （t為參數(shù)），若曲線C₃與曲線C₂相交于除極點(diǎn)外的M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度．
  組卷：160引用：13難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-1|-2|x+a|．
  （1）當(dāng)

  a

  =

  1

  2

  時(shí)，求不等式f（x）≤0的解集；
  （2）當(dāng)a≥-1時(shí)，若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  +

  b

  的圖象恒在f（x）圖象的上方，證明：2b-3a＞2．
  組卷：11引用：4難度：0.5

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