2023-2024學年北京市中國人民大學附中高二(上)期中數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/10/18 19:0:2
一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確答案填涂在答題紙上的相應(yīng)位置.)
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1.已知平面α∥平面β,直線a?α,直線b?β,則a與b的位置關(guān)系是( )
組卷:133引用:2難度:0.4 -
2.空間中點A的坐標是(3,-1,0),若向量
,則點B的坐標是( ?。?/h2>AB=(2,5,-3)組卷:134引用:1難度:0.5 -
3.一個水平放置的平面圖形△OAB用斜二測畫法作出的直觀圖是如圖所示的等腰直角△O′A′B′,其中A′B′=
,則平面圖形△OAB的面積為( ?。?/h2>10組卷:444引用:5難度:0.8 -
4.已知cos<
,a>=-b,則下列說法錯誤的是( )13組卷:111引用:3難度:0.6 -
5.一個三棱錐的各棱長均相等,其內(nèi)部有一個內(nèi)切球,即球與三棱錐的各面均相切(球在三棱錐的內(nèi)部,且球與三棱錐的各面只有一個交點),過一條側(cè)棱和對邊的中點作三棱錐的截面,所得截面圖形是( ?。?/h2>
組卷:303引用:8難度:0.7 -
6.如圖,平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形,其中AB=2,AD=4,AA1=3,且∠A1AD=∠A1AB=60°,則線段AC1的長為( ?。?/h2>
組卷:205引用:9難度:0.5 -
7.如圖,已知大小為60°的二面角α-l-β棱上有兩點A,B,AC?α,AC⊥l,BD?β,BD⊥l,若AC=3,BD=3,CD=7,則AB的長為( ?。?/h2>
組卷:231引用:9難度:0.5 -
8.魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具,起源于中國古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu),它的外觀是如圖所示的十字立方體,其上下、左右、前后完全對稱,六根完全一樣的正四棱柱體分成三組,經(jīng)90°榫卯起來.若正四棱柱的高為6,底面正方形的邊長為1,現(xiàn)將該魯班鎖放進一個球形容器(容器壁的厚度忽略不計),則該球形容器表面積的最小值為( )
組卷:337引用:10難度:0.7
五、填空題(共3小題,每小題5分,共15分,把答案填在答題紙上的相應(yīng)位置.)
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25.點O是正四面體A1A2A3A4的外接球球心,|OAi|=1(i=1,2,3,4).若
,其中0≤λ1≤1(i=1,2,3,4),則動點P掃過的區(qū)域的體積為 .OP=λ1OA1+λ2OA2+λOA3+λOA4組卷:29引用:1難度:0.5
六、解答題(本小題15分,解答應(yīng)寫出文字說明過程或演算步驟,請將答案寫在答題紙上的相應(yīng)位置.)
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26.已知自然數(shù)集A={1,2,3,?,n}(n∈N*),非空集合
.若集合E滿足:對任意a∈A,存在ei,ej∈E(1≤i≤j≤m),使得a=xei+yej,x,y∈{-1,0,1},稱集合E為集合A的一組m元基底.E={e1,e2,?,em}?A(m∈N*)
(1)分別判斷下列集合E是否為集合A的一組二元基底,并說明理由:
①E={1,2},A={1,2,3,4,5};
②E={2,3},A={1,2,3,4,5,6}.
(2)若集合E是集合A的一組m元基底,證明:n≤m(m+1);
(3)若集合E為集合A={1,2,3,?,19}的一組m元基底,求m的最小值.組卷:48引用:2難度:0.5