2022-2023學(xué)年河南省周口恒大中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分）

• 1．已知雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，點(diǎn)F為其上焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作一條與雙曲線的漸近線相垂直的直線交雙曲線的漸近線于M，N兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M為垂足，點(diǎn)M在第二象限，且點(diǎn)N在第一象限，若滿足3|OM|=|ON|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 6 2

  C． 6

  D．3
  組卷：37引用：2難度：0.6

  解析

• 2．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右頂點(diǎn)為A，直線y=x與雙曲線相交，從A引雙曲線的兩條漸近線的平行線，與直線y=x分別交于點(diǎn)Q、R．若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

  |

  OQ

  ?

  OR

  |

  =

  4

  3

  ab

  ，則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 6 2

  B． 5 2 或 5

  C． 5

  D． 6 或 6 2
  組卷：128引用：2難度：0.4

  解析

• 3．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：x²=8y的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|=6，則△POF的面積為（　　）

  A．2

  B．4 2

  C．4 3

  D．4
  組卷：214引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知拋物線C：y=mx²（m＞0）上的點(diǎn)A（a,2）到其準(zhǔn)線的距離為4，則m=（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B．8

  C． 1 8

  D．4
  組卷：198引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知F₁、F₂是雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，且P在以F₁F₂為直徑的圓上，若|PF₁||PF₂|=12，則tan∠POF₂=（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：82引用：2難度：0.6

  解析

• 6．方程x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）表示的曲線關(guān)于x+y=0成軸對(duì)稱(chēng)圖形，則（　　）

  A．D+E=0

  B．D+F=0

  C．E+F=0

  D．D+E+F=0
  組卷：103引用：10難度：0.9

  解析

• 7．直線x=4被中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線截得的線段長(zhǎng)為6，被該雙曲線的兩條漸近線截得的線段長(zhǎng)為4

  3

  ，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 4 - y 2 3 =1或 y 2 4 - x 2 3 =1	B． x 2 3 - y 2 4 =1或 y 2 3 - x 2 4 =1
  C． x 2 4 - y 2 3 =1	D． y 2 3 - x 2 4 =1
  組卷：126引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（共6小題，共計(jì)70分.第17題10分，第18---22題，每題12分）

• 21．已知圓

  C

  1

  ：

  （

  x

  -

  6

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  7

  ）

  2

  =

  25

  及其上一點(diǎn)A（2，4）．
  （1）設(shè)平行于OA的直線l與圓C₁相交于B，C兩點(diǎn)，且|BC|=|OA|，求直線l的方程；
  （2）設(shè)圓C₂與圓C₁外切于點(diǎn)A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，1），求圓C₂的方程．
  組卷：118引用：4難度：0.5

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• 22．已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x軸，y軸，且過(guò)A（-2，0），B（1，

  3

  2

  ）兩點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）F為橢圓C的右焦點(diǎn)，直線l交橢圓C于P，Q（不與點(diǎn)A重合）兩點(diǎn)，記直線AP，AQ，l的斜率分別為k₁，k₂，k,若k₁+k₂=-

  3

  k

  ，證明：三角形△FPQ的周長(zhǎng)為定值，并求出定值．
  組卷：275引用：11難度：0.5

  解析