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2018年春季“學(xué)而思”學(xué)員綜合能力診斷（六年級）

發(fā)布：2024/11/3 20:30:2

一.填空題.

1．定義新運(yùn)算a⊙b=3a-b,例如2⊙3=3×2-3=3，那么2018⊙（4⊙5）=
．
組卷：679引用：2難度：0.5
解析
2．在剛剛結(jié)束的平昌冬奧會上，中國冬奧健兒敢打敢拼，取得優(yōu)異成績的同時也在賽場上展現(xiàn)出中國風(fēng)度，已知中國隊(duì)總共獲得9枚獎牌（包含金銀銅牌），其中銀牌數(shù)量是銅牌數(shù)量的3倍，銅牌數(shù)量是金牌數(shù)量的2倍，那么中國隊(duì)獲得了
枚銀牌．
組卷：194引用：3難度：0.5
解析
3．一個長為4厘米，寬和高均為2厘米的長方體，從中間切一刀分成兩個完全相同的小正方體，那么這兩個小正方體的表面積之和與原來的長方體表面積相比增加了
平方厘米．
組卷：349引用：2難度：0.7
解析
4．小青蛙去旅行，出發(fā)時包裹里裝了一些三葉草．旅途中第一天用了三葉草總數(shù)的
1
5
，第二天用了總數(shù)的
1
4
，這時包裹里還剩下66根三葉草，那么小青蛙原來一共帶了
根三葉草．
組卷：603引用：2難度：0.8
解析

二、填空題.

5．2018年是中國農(nóng)歷戊戌年，生肖屬狗．狗是一種可愛的動物，喜歡吃骨頭．圖中的“骨頭”是由一個長方形和4個
3
4
圓組成，已知長方形的長是60厘米，寬是20厘米，那么整個“骨頭”的面積的是
平方厘米．（π取3.14）
組卷：83引用：3難度：0.5
解析
6．商店里一件衣服標(biāo)價(jià)300元，如果打九折出售仍可獲利70元，那么這件衣服的進(jìn)價(jià)是
元．
組卷：638引用：2難度：0.7
解析
7．一個數(shù)有4個因數(shù)，其中一個因數(shù)是最小的四位質(zhì)數(shù)，那么這個數(shù)最小是
．
組卷：150引用：3難度：0.5
解析

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六、解答題，請寫出簡要的解答過程

20．在直角三角形中有這樣一條性質(zhì)，斜邊中線（斜邊的中點(diǎn)與直角頂點(diǎn)的連線）的長度是斜邊長度的一半，例如在如圖1的直角三角形ABC中D是BC邊上的中點(diǎn)，那么有AD=BD=CD=
1
2
BC．

回答以下問題：
（1）在一個直角三角形中，已知兩條直角邊分別為6cm,8cm,那么這個直角三角形的斜邊為
cm,斜邊中線為
cm.
（2）如圖2，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ADC=80°，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，那么∠A=
度，∠B=
度．
（3）如圖3，艾迪要在墻上貼一則標(biāo)語．開始時梯子沿豎直方向緊貼著墻壁，當(dāng)他爬到梯子的正中間時，梯子開始沿墻壁下滑，最后落到地上，那么艾迪從開始下滑到最終落到地上，大概的運(yùn)動軌跡是
．
組卷：26引用：2難度：0.5
解析
21．閱讀下列材料：
材料1：均值不等式又名基本不等式，是求范圍，最大值，最小值等問題中最有利的工具之一，在初中競賽和高中數(shù)學(xué)中都有所考察，其具體內(nèi)容如下：
對于正數(shù)ab,有a²+b²≥2ab,即兩個正數(shù)平方之和的最小值等于這兩個正數(shù)乘積的2倍，例如：若x＞0，則有x²+
（
1
x
）
2
≥2
?
x
?
1
x
=2，即x²+
（
1
x
）
2
的最小值為2．
材料2：如果一個非負(fù)數(shù)的平方等于a,則稱這個數(shù)是a的算術(shù)平方根，記作
a
．例如
4
=
2
，
25
=
5
，
1
9
=
1
3
，
a
2
=
a
（a＞0），這種運(yùn)算符號常常運(yùn)用在均值不等式的重要變形中，即：對于正數(shù)a,b,有a+
≥
2
?
a
?
b
=2
ab
，例如：對于正數(shù)a,b有
b
a
+
a
b
≥
2?
a
b
?
b
a
=2
a
b
?
b
a
=2，即
a
b
+
b
a
的最小值為2．
根據(jù)上述材料解決下列問題：
（1）已知m為正數(shù)，則m²+
（
3
m
）
2
的最小值為
．
A.2 B.3 C.6 D.9
（2）已知n為正數(shù)，則
4
n
2
+
4
n
2
的最小值為
．
A.4 B.8 C.16 D.32
（3）已知a為大于3的正數(shù)，那么a+1+
1
a
-
3
的最小值為
．

（4）已知xy均為正數(shù)，且
1
x
+
9
y
=1，那么x+y的最小值是
．
組卷：117引用：2難度：0.3
解析