2023-2024學年四川省南充市南部縣柳驛學校九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷

一.選擇題（共10小題，每題4分，共40分）

• 1．將方程7x-3=2x²化為一般形式后，常數(shù)項為3，則一次項系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．7

  B．-7

  C．7x

  D．-7x
  組卷：540引用：7難度：0.7

  解析

• 2．下列關于x的方程：①ax²+3x²+2=0；②x²+x-1=0；③

  x

  2

  +

  1

  x

  =

  0

  ；④x²-2x³+3=0；⑤2x²-1=2（x+1）²中，是一元二次方程的個數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：161引用：3難度：0.5

  解析

• 3．已知直角三角形的兩條邊長恰好是方程x²-5x+6=0的兩個根，則此直角三角形的面積是（　　）

  A．4

  B．4或 5

  C．3或 5

  D．3
  組卷：197引用：4難度：0.7

  解析

• 4．我們規(guī)定一種新運算“★”，其意義為a★b=a²-2b,已知（2x-1）★3x=-5，則x的值為（　?。?/h2>

  A．x=2或x=3	B．x=3或 x = - 1 2
  C．x=-1或 x = - 3 2	D．x=1或 x = 3 2
  組卷：373引用：4難度：0.6

  解析

• 5．已知關于x的一元二次方程x²+3x+1=0有兩根為x₁和x₂，則x₁x₂+x₁+x₂的值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：1015引用：7難度：0.5

  解析

• 6．中國銀杏節(jié)某紀念品原價168元，連續(xù)兩次降價a%后，售價為128元，下列所列方程中，正確的是（　?。?/h2>

  A．168（1+a%）2=128	B．168（1-a%）2=128
  C．168（1-2a%）=128	D．168（1+2a%）=128
  組卷：131引用：7難度：0.7

  解析

• 7．等腰三角形的一邊長是3，另兩邊的長是關于x的方程x²-4x+k=0的兩個根，則k的值為（　?。?/h2>

  A．7

  B．3

  C．4

  D．3或4
  組卷：2349引用：14難度：0.5

  解析

• 8．若關于x的一元二次方程（k-1）x²+k²-k=0的一個根是1，則k的值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．1或-1

  D．-1或0
  組卷：667引用：7難度：0.7

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三、解答題（共9小題，共86分）

• 24．“新冠肺炎”疫情初期，一家藥店購進A，B兩種型號防護口罩共8萬個，其中B型口罩數(shù)量不超過A型口罩數(shù)量的1.5倍，第一周就銷售A型口罩0.4萬個，B型口罩0.5萬個，第三周的銷量占30%．
  （1）購進A型口罩至少多少萬個？
  （2）從銷售記錄看，第二周兩種口罩銷售增長率相同，第三周A型口罩銷售增長率不變，B型口罩銷售增長率是第二周的2倍．求第二周銷售的增長率．
  （3）為滿足顧客需求，這家藥店準備用6000元再購進一批C，D兩種型號口罩，進價分別為2元/個，6元/個，售價分別為3元/個，8元/個．由銷售經(jīng)驗，C型不少于D型數(shù)量的2倍，不超過D型數(shù)量的3倍．為使利潤最大，藥店應如何進貨？并求出最大利潤．
  組卷：669引用：3難度：0.2

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• 25．已知x₁，x₂是關于x的一元二次方程（m+2）x²+2（m-2）x+m+10=0的兩實數(shù)根．
  （1）求m的取值范圍；
  （2）已知等腰△ABC的底邊BC=4，若x₁，x₂恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長．
  （3）閱讀材料：若△ABC三邊的長分別為a,b,c,那么可以根據(jù)秦九韶-海倫公式可得：S_△ABC=

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  ，其中p=

  a

  +

  b

  +

  c

  2

  ，在（2）的條件下，若∠BAC和∠ABC的角平分線交于點I，根據(jù)以上信息，求△BIC的面積．
  組卷：2215引用：8難度：0.2

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