2022-2023學年福建省三明一中高二（下）期中數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．滿足關系式

  2

  C

  3

  n

  ≤

  A

  2

  n

  的正整數(shù)n組成的集合為（　?。?/h2>

  A．{2，3，4}

  B．{3，4，5}

  C．{2，3，4，5}

  D．{1，2，3，4，5}
  組卷：172引用：5難度：0.8

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• 2．下列命題錯誤的是（　?。?/h2>

  A．兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數(shù)的絕對值越接近于1

  B．隨機變量ξ～B（n,p），若E（ξ）=30，D（ξ）=20，則n=90

  C．線性回歸直線 ? y = bx + a 一定經(jīng)過樣本點的中心 （ x ， y ）

  D．設ξ～N（1，σ2），且P（ξ＜0）=0.2，則P（1＜ξ＜2）=0.2
  組卷：390引用：6難度：0.8

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• 3．函數(shù)f（x）=x³-2x²+3x+1的圖象在x=1處的切線在x軸上的截距是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D．0
  組卷：17引用：2難度：0.7

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• 4．某校開展“迎奧運陽光體育”活動，共設踢毽、跳繩、拔河、推火車、多人多足五個集體比賽項目，各比賽項目逐一進行．為了增強比賽的趣味性，在安排比賽順序時，多人多足不排在第一場，拔河排在最后一場，則不同的安排方案種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．18

  C．21

  D．24
  組卷：397引用：6難度：0.8

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• 5．某綜藝節(jié)目中，有一個盲擰魔方游戲，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方．為了解某市盲擰魔方愛好者的水平狀況，某興趣小組在全市范圍內隨機抽取了100名盲擰魔方愛好者進行調查，得到的情況如表所示：
  

  用時/秒	[5，10]	（10，15]	（15，20]	（20，25]
  男性人數(shù)	15	22	14	9
  女性人數(shù)	5	11	17	7

  以這100名盲擰魔方愛好者用時不超過10秒的頻率，代替全市所有盲擰魔方愛好者用時不超過10秒的概率，每位盲擰魔方愛好者用時是否超過10秒相互獨立．若該興趣小組在全市范圍內再隨機抽取20名盲擰魔方愛好者進行測試，其中用時不超過10秒的人數(shù)最有可能（即概率最大）是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：84引用：3難度：0.6

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• 6．函數(shù)y=

  x

  2

  -2sinx的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：452引用：79難度：0.9

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• 7．在研究急剎車的停車距離問題時，通常假定停車距離等于反應距離（d₁，單位：m）與制動距離（d₂，單位：m）之和．如圖為某實驗所測得的數(shù)據(jù)，其中“KPH”表示剎車時汽車的初速度v（單位：km/h）．根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可以推測，下面四組函數(shù)中最適合描述d₁，d₂與v的函數(shù)關系的是（　?。?br />

  A．d1=αv, d 2 = β v	B．d1=αv, d 2 = β v 2
  C． d 1 = α v ，d2=βv	D． d 1 = α v ， d 2 = β v 2
  組卷：44引用：4難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

• 21．2021年10月16日，神舟十三號載人飛船與天宮空間站組合體完成自主快速交會對接，航天員翟志剛、王亞平、葉光富順利進駐天和核心艙，由此中國空間站開啟了有人長期駐留的時代．為普及航天知識，某航天科技體驗館開展了一項“摸球過關”領取航天紀念品的游戲，規(guī)則如下：不透明的口袋中有3個紅球，2個白球，這些球除顏色外完全相同．參與者每一輪從口袋中一次性取出3個球，將其中的紅球個數(shù)記為該輪得分X，記錄完得分后，將摸出的球全部放回袋中．當參與完成第n輪游戲，且其前n輪的累計得分恰好為2n時，游戲過關，可領取紀念品，同時游戲結束，否則繼續(xù)參與游戲．若第3輪后仍未過關，則游戲也結束．每位參與者只能參加一次游戲．
  （1）求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望；
  （2）若甲參加該項游戲，求甲能夠領到紀念品的概率．
  組卷：580引用：8難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-ax+lnx（a∈R）．
  （1）當a=3時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
  （2）設函數(shù)f（x）有兩個極值點x₁，x₂，且x₁∈（1，+∞），求證：

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  ＜

  -

  3

  4

  +

  ln

  2

  ．
  組卷：48引用：3難度：0.6

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