2022-2023學(xué)年上海市寶山區(qū)行知中學(xué)高一（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、填空題（本大題共有12小題，滿分36分）

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，5}，則

  A

  ∩

  B

  =

  ．
  組卷：20引用：3難度：0.9

  解析

• 2．用描述法表示被5除余3的整數(shù)的集合為

  ．
  組卷：72引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：1513引用：92難度：0.9

  解析

• 4．下列語(yǔ)句
  ①考數(shù)學(xué)開(kāi)心嗎？
  ②好好做作業(yè)，爭(zhēng)取下次數(shù)學(xué)能及格；
  ③2不是素?cái)?shù)；
  ④0是自然數(shù)；
  其中是命題的語(yǔ)句的序號(hào)有

  ．
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若正數(shù)a、b滿足a+2b=5，則ab的最大值是

  ．
  組卷：22引用：2難度：0.8

  解析

• 6．[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，則不等式1＜2[x]≤4的解集為

  ．
  組卷：20引用：1難度：0.7

  解析

• 7．若關(guān)于x的不等式ax＞b的解集為（-∞，

  1

  5

  ），則關(guān)于x的不等式ax²+bx-

  4

  5

  a＞0的解集為

  ．
  組卷：466引用：21難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）

• 20．（1）求證：已知a,b,x,y∈（0，+∞），

  a

  2

  x

  +

  b

  2

  y

  ≥

  （

  a

  +

  b

  ）

  2

  x

  +

  y

  ，并指出等號(hào)成立的條件；
  （2）求證：對(duì)任意的x∈R，關(guān)于x的兩個(gè)方程x²-5x+m=0與2x²+x+6-m=0至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根（反證法證明）；
  （3）求證：使得不等式A（x-y）（x-z）+B（y-z）（y-x）+C（z-x）（z-y）≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x,y,z都成立的充要條件是A，B，C≥0且A²+B²+C²≤2（AB+BC+CA）．
  組卷：29引用：1難度：0.5

  解析

• 21．定義區(qū)間（c,d），[c,d），（c,d]，[c,d]的長(zhǎng)度均為d-c,其中d＞c.
  （1）若關(guān)于x的不等式2ax²-12x-3＞0的解集構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度為

  6

  ，求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）已知實(shí)數(shù)a,b（a＞b），求

  1

  x

  -

  a

  +

  1

  x

  -

  b

  ≥

  1

  解集構(gòu)成的各區(qū)間長(zhǎng)度和；
  （3）已知關(guān)于x的不等式組

  | x - 3 | ＜ 3

  1 x tx + 3 t ＞ 1 2

  的解集構(gòu)成的各區(qū)間長(zhǎng)度和為6，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
  組卷：55引用：1難度：0.5

  解析