2021-2022學年陜西省西安交大附中雁塔校區(qū)高三（上）第二次月考數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的

• 1．某林管部門在每年植樹節(jié)前，為保證樹苗的質量，都會對樹苗進行檢測．現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽取10株，測量其高度，所得數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則下列描述正確的是（　?。?br/>

  A．甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，且甲樹苗比乙樹苗長得整齊

  B．甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，但乙樹苗比甲樹苗長得整齊

  C．乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，但甲樹苗比乙樹苗長得整齊

  D．乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，且乙樹苗比甲樹苗長得整齊
  組卷：16引用：4難度：0.9

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• 2．已知數(shù)列{a_n}為各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁，a₃，a₂成等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n}（　?。?/h2>

  A．單調遞增	B．單調遞減
  C．先遞增后遞減	D．是常數(shù)列
  組卷：52引用：5難度：0.7

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• 3．成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于12，并且這三個數(shù)分別加上1，4，11后成為等比數(shù)列{b_n}中的b₂，b₃，b₄，則數(shù)列{b_n}的通項公式為（　?。?/h2>

  A．bn=2n

  B．bn=3n

  C．bn=2n-1

  D．bn=3n-1
  組卷：77引用：7難度：0.9

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• 4．定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f′（x）＞f（x），則不等式e^x-1f（x）＜f（2x-1）的解為（　?。?/h2>

  A． （ 1 4 ， + ∞ ）

  B． （ 1 2 ， + ∞ ）

  C．（1，+∞）

  D．（2，+∞）
  組卷：478引用：7難度：0.8

  解析

• 5．首項為-20的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．d＞ 20 9

  B．d≤ 5 2

  C． 20 9 ＜d≤ 5 2

  D． 20 9 ≤d＜ 5 2
  組卷：61引用：9難度：0.9

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• 6．給出定義：若

  m

  -

  1

  2

  ＜

  x

  ≤

  m

  +

  1

  2

  （其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m.在此基礎上給出下列關于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個命題：
  ①函數(shù)y=f（x）的定義域為R，值域為

  [

  0

  ，

  1

  2

  ]

  ；
  ②函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線

  x

  =

  k

  2

  （k∈Z）對稱；
  ③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；
  ④函數(shù)y=f（x）在

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]

  上是增函數(shù)．
  其中正確的命題的序號是（　?。?/h2>

  A．①

  B．②③

  C．①②③

  D．①④
  組卷：236引用：10難度：0.9

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• 7．

  2

  cos

  10

  °

  cos

  20

  °

  -

  tan

  20

  °

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3 - 1 2

  C． 3

  D． 3 2
  組卷：185引用：4難度：0.7

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三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

• 21．已知在同一平面內的兩個向量

  a

  =

  （

  3

  sinx

  +

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  -

  cos

  （

  ωx

  -

  π

  3

  ）

  ）

  ，其中ω＞0，x∈R．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  b

  ，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

  π

  6

  個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的單調遞增區(qū)間．
  組卷：7引用：2難度：0.3

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• 22．設橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，P是C上一點，PF₂⊥x軸，∠PF₁F₂的正切值為

  3

  4

  ．
  （Ⅰ）求C的離心率e；
  （Ⅱ）過點F₂的直線l與C交于M、N兩點，若△F₁MN面積的最大值為3，求C的方程．
  組卷：26引用：2難度：0.1

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