2022-2023學年廣東省深圳市龍華區(qū)高一（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，B={2，3，4}，則（?_UA）∪（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．{2}

  B．{0，2，3}

  C．{1，3，4}

  D．{0，1，3，4}
  組卷：135難度：0.7

  解析

• 2．在半徑為2的圓中，弧長為π的弧所對的圓心角為（　?。?/h2>

  A．60°

  B．90°

  C．120°

  D．180°
  組卷：309難度：0.8

  解析

• 3．下列條件中，使a＞b成立的充要條件是（　?。?/h2>

  A．|a|＞|b|

  B．a2＞b2

  C．2a＞2b

  D． a ＞ b
  組卷：176引用：2難度：0.8

  解析

• 4．下列是奇函數，且在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增的是（　　）

  A．y=x-1

  B． y = x

  C．y=ex

  D．y=x3
  組卷：178難度：0.8

  解析

• 5．神舟十五號載人飛船于2022年11月30日到達中國空間站，并成功對接，完成了中國空間站的最后一塊拼圖．已知中國空間站離地球表面的高度約為390千米，每90分鐘繞地球一圈．若將其運行軌道近似地看成圓形，運行軌道所在平面與地球的截面也近似地看成直徑約為12420千米的圓形，則中國空間站在軌道中運行的速度約為（　?。é小?.14）

  A．7.68千米/秒	B．7.82千米/秒
  C．7.88千米/秒	D．7.96千米/秒
  組卷：98引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知

  π

  2

  ＜

  α

  ＜

  π

  ，則

  1

  -

  2

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  的化簡結果是（　　）

  A．sinα-cosα

  B．sinα+cosα

  C．sinα

  D．-cosα
  組卷：427引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知f（x）=|lgx|，若

  a

  =

  f

  （

  1

  2

  ）

  ，

  b

  =

  f

  （

  1

  3

  ）

  ，c=f（4），則（　?。?/h2>

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：432引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數f（x）=log₂x.
  （1）若a＞b＞0，證明：

  f

  （

  a

  ）

  +

  f

  （

  b

  ）

  2

  ＜

  f

  （

  a

  +

  b

  2

  ）

  ；
  （2）若g（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，g（x）=f（x+2）-1．
  （?。┣骻（x）的解析式；
  （ⅱ）求方程2g（x）-x=0的所有根．（只要言之有理即可）
  組卷：215引用：2難度：0.6

  解析

• 22．某地準備在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直截面圖如圖所示：谷底O在水平線MN上，橋AB與MN平行，OO'為鉛垂線（O'在AB上）．經測算，若以MN為x軸，OO'為y軸建立平面直角坐標系，則左側曲線AO上的任一點在拋物線

  y

  =

  1

  40

  x

  2

  上，而右側曲線OB上的任一點在以B為頂點的拋物線

  y

  =

  -

  1

  10

  x

  2

  +

  8

  x

  上．
  （1）求橋AB的長度；
  （2）計劃在谷底兩側建造平行于OO'的橋墩CD和EF，且CE為80米，其中C，E在AB上（不包括端點）．若橋墩CD每米的造價為m（萬元），橋墩EF每米的造價為

  3

  2

  m

  （萬元），則當O'E為多少米時，兩個橋墩的總造價S最低？
  組卷：82引用：5難度：0.6

  解析