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2023-2024學年黑龍江省大慶鐵人中學高一（上）期中數學試卷

發(fā)布：2024/10/18 7:0:2

一、單項選擇題（本大題包括8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項款在答題卡上）

1．已知集合M={x|（x-1）（x-2）＜0}，
N
=
{
x
|
x
x
-
1
＞
0
}
，則（　　）
A．M?N B．N?M C．M∪N=R D．M∩N=?
組卷：60引用：4難度：0.7
解析
2．命題“?x₀＞1，x₀-2lnx₀≤1”的否定為（　?。?/h2>
A．?x＞1，x-2lnx≤1 B．?x₀≤1，x₀-2lnx₀＞1
C．?x＞1，x-2lnx＞1 D．?x₀≤1，x₀-2lnx₀≤1
組卷：113難度：0.8
解析
3．已知函數
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
x
2
+
a
）
（
x
＜
0
）
-
3
x
-
1
（
x
≥
0
）
，若f[f（2）]=1，則a=（　　）
A．-2 B．-7 C．1 D．5
組卷：55引用：4難度：0.9
解析
4．中國南宋大數學家秦九韶提出了“三斜求積術”，即已知三角形三邊長求三角形面積的公式：設三角形的三條邊長分別為a、b、c,則三角形的面積S可由公式
S
=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
求得，其中p為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫?秦九韶公式，現有一個三角形的邊長a、b、c滿足a=3，b+c=5，則此三角形面積的最大值為（　　）
A．
3
2
B．3 C．
7
D．
11
組卷：7難度：0.7
解析
5．函數
f
（
x
）
=
2
|
x
|
-
1
x
的大致圖象是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：14引用：1難度：0.7
解析
6．已知a=log_1.10.9，b=0.9^1.1，c=1.1^0.9，則a,b,c的大小關系為（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
組卷：151引用：7難度：0.8
解析
7．已知a、b均為正數，不等式4^a+2^b≥8成立是不等式ab≥2成立的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：36引用：5難度：0.8
解析

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四、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）-1（x,y∈R），當x＞0時，f（x）＞1，且f（1）=2．
（1）求f（0），f（-1）的值，并判斷f（x）的單調性；
（2）當x∈[1，2]時，不等式f（ax²-3x）+f（x）＜1恒成立，求實數a的取值范圍．
組卷：672引用：10難度：0.5
解析
22．已知函數y=f（x）的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數y=f（x）為奇函數．可以將其推廣為：函數y=f（x）的圖象關于點P（m,n）成中心對稱圖形的充要條件是函數y=f（x+m）-n為奇函數．已知函數
f
（
x
）
=
lo
g
a
x
x
+
2
，a＞0且a≠1．
（1）利用上述結論，求函數f（x）的對稱中心；
（2）若對于?x∈[2，3]，不等式f（a（4^x+2^x））+f（1-2^x）≤0恒成立，求實數a的取值范圍．
組卷：27引用：1難度：0.2
解析