2022-2023學年河北省衡水二中高二（上）五調數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知z?（1+i）=4，則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．-2i

  D．2i
  組卷：59引用：4難度：0.8

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• 2．在數列{a_n}中，“

  a

  2

  2

  =a₁a₃”是“數列{a_n}是等比數列”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：6引用：1難度：0.8

  解析

• 3．某工廠為研究某種產品產量x（噸）與所需某種原材料y（噸）的相關性，在生產過程中收集4組對應數據（x,y）如表所示：
  

  x	3	4	6	7
  y	2.5	3	m	5.9

  根據表中數據，得出y關于x的線性回歸方程為：

  ?

  y

  =0.7x+0.35則表中m的值為（　　）

  A．4

  B．4.55

  C．5.25

  D．5.8
  組卷：4引用：1難度：0.8

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• 4．

  （

  x

  2

  +

  a

  x

  ）

  n

  的展開式中只有第5項的二項式系數最大，若展開式中所有項的系數和為256，則a的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．3

  D．1或-3
  組卷：12難度：0.5

  解析

• 5．雙曲線C：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為x-

  3

  y=0，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2 3 3

  B． 4 3 3

  C．2

  D． 3
  組卷：3引用：2難度：0.8

  解析

• 6．南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法商功》中出現了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”（如圖所示的是一個4層的三角跺）“三角垛”最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，…，設第n層有a_n個球，從上往下n層球的球的總數為S_n，則下列正確的是（　?。?/h2>

  A．an-an-1=n+1（n≥2）

  B．S7=85

  C． a 98 = 99 × 100 2

  D． 1 a 1 + 1 a 2 + 1 a 3 + … + 1 a 2022 = 4044 2023
  組卷：92引用：3難度：0.5

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• 7．甲、乙、丙等七人相約到電影院看電影《長津湖》，恰好買到了七張連號的電影票．若甲、乙兩人必須相鄰，且丙坐在七人的正中間，則不同的坐法的種數為（　?。?/h2>

  A．240

  B．192

  C．96

  D．48
  組卷：277引用：7難度：0.7

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四、解答題：本愿共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知二項式

  （

  2

  x

  2

  -

  1

  2

  x

  ）

  2

  n

  的展開式的各項系數和構成數列{a_n}．數列{b_n}的首項b₁=1，前n項和為S_n（S_n≠0），且當n≥2時，有

  2

  S

  2

  n

  =

  2

  b

  n

  S

  n

  -

  b

  n

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ．
  （1）求a_n和S_n；
  （2）設數列

  {

  （

  -

  1

  ）

  n

  a

  n

  S

  n

  }

  的前n項和為T_n，若

  λ

  （

  T

  2

  n

  +

  1

  9

  ）

  ≤

  1

  9

  對任意的正整數n恒成立，求實數λ的取值范圍．
  組卷：39引用：3難度：0.4

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• 22．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，

  O

  為坐標原點，離心率e=2，點

  M

  （

  2

  ，

  3

  ）

  在雙曲線C上．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）如圖，若斜率為

  15

  5

  的直線l過雙曲線的左焦點，分別交雙曲線于P，Q兩點，求

  OP

  ?

  OQ

  的值，并求出△POQ外接圓的方程．
  組卷：148引用：5難度：0.4

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