2023-2024學(xué)年山西大學(xué)附中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

• 1．設(shè)集合A={x|2x+3＞0}，B={x|x²+4x-5＜0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（-5，+∞）

  B．（-5，- 3 2 ）

  C．（- 3 2 ，1）

  D．（- 3 2 ，+∞）
  組卷：13引用：3難度：0.9

  解析

• 2．某中學(xué)舉辦以“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走，奮進(jìn)新征程”為主題的演講比賽，其中9人的比賽成績(jī)依次為：83，85，87，87，88，88，91，93，97（單位：分），則這9人成績(jī)的第80百分位數(shù)是（　?。?/h2>

  A．87

  B．91

  C．93

  D．95
  組卷：40引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₄=6，S₈=18，則S₁₂=（　　）

  A．30

  B．36

  C．42

  D．54
  組卷：644引用：6難度：0.7

  解析

• 4．“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”是唐代詩人李頎《古從軍行》這首詩的開頭兩句．詩中隱含著一個(gè)數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”：即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)閤²+y²≤4，若將軍從點(diǎn)A（3，1）處出發(fā)，河岸線所在直線方程為y=-x-5，并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng)，那么“將軍飲馬”的最短總路程為（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．7
  組卷：38引用：5難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  BD

  =

  2

  DC

  ，

  AE

  =

  4

  ED

  ，則

  BE

  =（　　）

  A． 11 15 a - 8 15 b	B． 2 3 a - 8 15 b
  C． - 11 15 a + 8 15 b	D． - 2 3 a + 8 15 b
  組卷：390引用：17難度：0.7

  解析

• 6．對(duì)于函數(shù)y=f（x），若存在f（x₀）=-f（-x₀），則稱點(diǎn)（x₀，f（x₀））與點(diǎn)（-x₀，f（-x₀））是函數(shù)的一對(duì)“隱對(duì)稱點(diǎn)”．若m＞0時(shí)，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx , x ＞ 0

  - m x 2 - mx , x ≤ 0

  的圖象上恰有2對(duì)“隱對(duì)稱點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 e ）	B．（1，+∞）
  C． （ 0 ， 1 e ） ∪ （ 1 e ， + ∞ ）	D．（0，1）∪（1，+∞）
  組卷：46引用：1難度：0.3

  解析

• 7．已知P（2，4）是拋物線C：y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)，過C的焦點(diǎn)F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，則|AF|+9|BF|的最小值為（　?。?/h2>

  A．24

  B．28

  C．30

  D．32
  組卷：223引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某校20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)x_i（i=1，2，?，20）和知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)y_i（i=1，2，?，20）如下表：
  

  學(xué)生編號(hào)i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
  數(shù)學(xué)成績(jī)xi	100	99	96	93	90	88	85	83	80	77
  知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)yi	290	160	220	200	65	70	90	100	60	270
  學(xué)生編號(hào)i	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
  數(shù)學(xué)成績(jī)xi	75	74	72	70	68	66	60	50	39	35
  知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)yi	45	35	40	50	25	30	20	15	10	5

  計(jì)算可得數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值是

  x

  =

  75

  ，知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均值是

  y

  =

  90

  ，并且

  20

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  6464

  ，

  20

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =

  149450

  ，

  20

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  =

  21650

  ．
  （1）求這組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）．
  （2）設(shè)N∈N^*，變量x和變量y的一組樣本數(shù)據(jù)為{（x_i，y_i）|i=1，2，?，N}，其中x_i（i=1，2，?，N）兩兩不相同，y_i（i=1，2，?，N）兩兩不相同．記x_i在{x_n|n=1，2，?，N}中的排名是第R_i位，y_i在{y_n|n=1，2，?，N}中的排名是第S_i位，i=1，2，?，N．定義變量x和變量y的“斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)”（記為ρ）為變量x的排名和變量y的排名的樣本相關(guān)系數(shù)．
  （i）記d_i=R_i-S_i，i=1，2，?，N．證明：

  ρ

  =

  1

  -

  6

  N

  （

  N

  2

  -

  1

  ）

  N

  ∑

  i

  =

  1

  d

  2

  i

  ．
  （ii）用（i）的公式求這組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的“斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)”（精確到0.01）．
  （3）比較（1）和（2）（ii）的計(jì)算結(jié)果，簡(jiǎn)述“斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)”在分析線性相關(guān)性時(shí)的優(yōu)勢(shì)．
  注：參考公式與參考數(shù)據(jù)．

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ；

  n

  ∑

  k

  =

  1

  k

  2

  =

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  6

  ；

  6464

  ×

  149450

  ≈

  31000

  ．
  組卷：178引用：4難度：0.3

  解析

• 22．雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，離心率為3，點(diǎn)

  （

  3

  2

  4

  ，

  1

  ）

  在雙曲線上．
  （1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）A，B分別為雙曲線的左，右頂點(diǎn)，若點(diǎn)P為直線

  x

  =

  1

  3

  上一點(diǎn)，直線PA與雙曲線交于另一點(diǎn)M，直線PB與雙曲線交于另一點(diǎn)N，求直線MN恒經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：247引用：4難度：0.4

  解析