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2023-2024學(xué)年天津市第二南開中學(xué)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/11 17:0:2

一、本卷共9小題,每小題5分,共45分.

  • 1.設(shè)全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,2},B={-3,0,2,3},則A∩(?UB)=( ?。?/h2>

    組卷:4414引用:27難度:0.9
  • 2.已知a,b∈R,則“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的( ?。?/h2>

    組卷:2740引用:18難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則此函數(shù)的解析式可能是( ?。?/h2>

    組卷:63引用:2難度:0.7
  • 4.已知單位向量
    a
    b
    滿足|
    a
    +
    b
    |=1,則
    a
    b
    方向上的投影向量為( ?。?/h2>

    組卷:734引用:5難度:0.7
  • 5.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是( ?。?/h2>

    組卷:1136引用:17難度:0.7
  • 6.設(shè)a=30.7,
    b
    =
    1
    3
    -
    0
    .
    8
    ,c=log0.70.8,則a,b,c的大小關(guān)系為( ?。?/h2>

    組卷:887引用:20難度:0.7

三、解答題(本大題共5小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

  • 19.已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,其前8項的和為64.?dāng)?shù)列{bn}是公比大于0的等比數(shù)列,b1=4,b3-b2=48.
    (1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
    (2)記cn=b2n+
    1
    b
    n
    ,n∈N*.
    (i)證明:{
    c
    2
    n
    -c2n}是等比數(shù)列;
    (ii)證明:
    n
    k
    =
    1
    a
    k
    a
    k
    +
    1
    c
    2
    k
    -
    c
    2
    k
    <2
    2
    (n∈N*).

    組卷:4018引用:5難度:0.5
  • 20.已知函數(shù)f(x)=x3+klnx(k∈R),f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).
    (Ⅰ)當(dāng)k=6時,
    (ⅰ)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
    (ⅱ)求函數(shù)g(x)=f(x)-f′(x)+
    9
    x
    的單調(diào)區(qū)間和極值;
    (Ⅱ)當(dāng)k≥-3時,求證:對任意的x1,x2∈[1,+∞),且x1>x2,有
    f
    x
    1
    +
    f
    x
    2
    2
    f
    x
    1
    -
    f
    x
    2
    x
    1
    -
    x
    2

    組卷:5353引用:8難度:0.4
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