2022-2023學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={x|x²-4x+3＜0}，B={x|2-x＞0}，則A∩B=（　　）

  A．（-3，-2）

  B．（-3，2）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  組卷：40引用：1難度：0.8

  解析

• 2．“a＞b＞0”是“

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：280引用：10難度：0.8

  解析

• 3．已知復(fù)數(shù)z滿足z?（2-i）=1（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析

• 4．對(duì)于函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  ，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移 π 3 個(gè)單位得到

  B．函數(shù)f（x）的圖象可以將函數(shù) y = sin （ x - π 3 ） 圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍得到

  C．若a≠b且f（a）=f（b）=0，則|a-b|的最小值為 π 2

  D．若 f （ x + φ 2 ） 為偶函數(shù)，則 φ = kπ + π 3 ， k ∈ Z
  組卷：139引用：2難度：0.6

  解析

• 5．如圖，三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=1，BC=

  3

  ，則球O的表面積是（　?。?/h2>

  A．6π

  B．8π

  C．10π

  D．12π
  組卷：226引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知實(shí)數(shù)a,b,c,其中

  2

  a

  =

  lo

  g

  1

  2

  a

  ,

  lo

  g

  b

  2=2，c=lg2+lg3-lg7，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．c＞b＞a

  B．b＞c＞a

  C．a(chǎn)＞b＞c

  D．b＞a＞c
  組卷：52引用：1難度：0.7

  解析

• 7．2023年2月10日，神舟十五號(hào)三位航天員完成出艙活動(dòng)全部既定任務(wù)，中國(guó)空間站全面建成后的首次出艙活動(dòng)取得圓滿成功．該航天科研所的甲、乙、丙、丁、戊5位科學(xué)家應(yīng)邀去A、B、C三所不同的學(xué)校開展科普講座活動(dòng)，要求每所學(xué)校至少1名科學(xué)家．已知甲、乙到同一所學(xué)校，丙不到A學(xué)校，則不同的安排方式有多少種（　?。?/h2>

  A．12種

  B．24種

  C．36種

  D．30種
  組卷：100引用：2難度：0.8

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．黨的二十大報(bào)告中提出：“我們要堅(jiān)持以推動(dòng)高質(zhì)量發(fā)展為主題，推動(dòng)經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)質(zhì)的有效提升和量的合理增長(zhǎng)”．為了適應(yīng)新形勢(shì)，滿足市場(chǎng)需求，某企業(yè)準(zhǔn)備購進(jìn)新型機(jī)器以提高生產(chǎn)效益．已知生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值m來衡量，并按照質(zhì)量指標(biāo)值m劃分產(chǎn)品等級(jí)如圖表1：
  圖表1
  

  質(zhì)量指標(biāo)值m	m≥45	25≤m＜45	m＜25
  產(chǎn)品等級(jí)	一等品	二等品	三等品

  現(xiàn)從試用的新機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200件作為樣品，檢驗(yàn)其質(zhì)量指標(biāo)值m,得到頻率分布直方圖，如圖表2：
  
  （1）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，求該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值m的第70百分位數(shù)（精確到0.1）；
  （2）整理該企業(yè)的以往銷量數(shù)據(jù)，獲得信息如圖表3：
  圖表3
  

  產(chǎn)品等級(jí)	一等品	二等品	三等品
  銷售率	7 8	3 5	2 5
  單件產(chǎn)品原售價(jià)	20元	15元	10元
  未按原價(jià)售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價(jià)的50%可以全部售出

  （產(chǎn)品各等級(jí)的銷售率為等級(jí)產(chǎn)品銷量與其對(duì)應(yīng)產(chǎn)量的比值）
  已知該企業(yè)購進(jìn)新型機(jī)器的前提條件是，該機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
  ①質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）不低于35．
  ②單件產(chǎn)品平均利潤(rùn)不低于4元．
  已知該新型機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品的成本為10元/件，月產(chǎn)量為2000件，根據(jù)圖表1、圖表2、圖表3信息，分析該新機(jī)器是否達(dá)到企業(yè)的購進(jìn)條件．
  組卷：52引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+b,g（x）=x-a,a∈R，b∈R
  （1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，a]的值域?yàn)閇-3，a]，求a,b的值；
  （2）令

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  g

  （

  x

  ）

  -

  |

  f

  （

  x

  ）

  -

  g

  （

  x

  ）

  |

  2

  ，
  （i）若h（x）=g（x）在R上恒成立，求證：

  b

  -

  a

  2

  ≥

  1

  4

  ；
  （ii）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b∈[-1，1]，方程h（x）=a恒有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：26引用：3難度：0.4

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