2021年遼寧省大連市育明高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷

一．選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．如圖，陰影部分表示的集合為（　　）

  A．A∩（?UB）

  B．B∩（?UA）

  C．A∪（?UB）

  D．B∪（?UA）
  組卷：476引用：5難度：0.9

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• 2．復(fù)數(shù)z₁=cosx-isinx,z₂=sinx-icosx,則|z₁?z₂|=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：150引用：13難度：0.9

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• 3．現(xiàn)用甲、乙兩臺(tái)3D打印設(shè)備打印一批對(duì)內(nèi)徑有較高精度要求的零件．已知這兩臺(tái)3D打印設(shè)備在正常工作狀態(tài)下打印出的零件內(nèi)徑尺寸Z（單位：μm）服從正態(tài)分布N（100，3²）．根據(jù)要求，正式打印前需要對(duì)設(shè)備進(jìn)行調(diào)試，調(diào)試時(shí)，兩臺(tái)設(shè)備各試打了5個(gè)零件，零件內(nèi)徑尺寸（單位：μm）如莖葉圖所示，根據(jù)以上信息，可以判斷（　　）

  A．甲、乙兩臺(tái)設(shè)備都需要進(jìn)一步調(diào)試

  B．甲、乙兩臺(tái)設(shè)備都不需要進(jìn)一步調(diào)試

  C．甲需要進(jìn)一步調(diào)試，乙不需要進(jìn)一步調(diào)試

  D．乙需要進(jìn)一步調(diào)試，甲不需要進(jìn)一步調(diào)試
  組卷：208引用：2難度：0.7

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• 4．“帷幄”是古代打仗必備的帳篷，又稱“幄帳”．如圖是一種幄帳示意圖，帳頂采用“五脊四坡式”，四條斜脊的長(zhǎng)度相等，一條正脊平行于底面．若各斜坡面與底面所成二面角的正切值均為

  1

  2

  ，底面矩形的長(zhǎng)與寬之比為5：3，則正脊與斜脊長(zhǎng)度的比值為（　　）

  A． 3 5

  B． 8 9

  C． 9 10

  D．1
  組卷：425引用：6難度：0.5

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• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  ，其中|

  a

  |=1，|

  a

  -

  2

  b

  |=4，|

  a

  +

  2

  b

  |=2，則

  a

  在

  b

  方向上的投影為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：377引用：3難度：0.9

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• 6．面對(duì)全球蔓延的疫情，疫苗是控制傳染的最有力技術(shù)手段，科研攻關(guān)組第一時(shí)間把疫苗研發(fā)作為重中之重，對(duì)滅活疫苗、重組蛋白疫苗、腺病毒載體疫苗、減毒流感病毒載體疫苗和核酸疫苗5個(gè)技術(shù)路線并行研發(fā)，組織了12個(gè)優(yōu)勢(shì)團(tuán)隊(duì)進(jìn)行聯(lián)合攻關(guān)，其中有5個(gè)團(tuán)隊(duì)已經(jīng)依據(jù)各自的研究?jī)?yōu)勢(shì)分別選擇了滅活疫苗、重組蛋白疫苗、腺病毒載體疫苗、減毒流感病毒載體疫苗和核酸疫苗這5個(gè)技術(shù)路線，其余團(tuán)隊(duì)作為輔助技術(shù)支持進(jìn)駐這5個(gè)技術(shù)路線，若保障每個(gè)技術(shù)路線至少有兩個(gè)研究團(tuán)隊(duì)，則不同的分配方案的種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．14700

  B．16800

  C．27300

  D．50400
  組卷：385引用：4難度：0.8

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• 7．已知sin（

  7

  π

  6

  +α）=

  3

  3

  ，則cos（

  2

  π

  3

  -2α）=（　?。?/h2>

  A．- 2 3

  B．- 1 3

  C． 2 3

  D． 1 3
  組卷：869引用：7難度：0.9

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=

  x

  2

  -

  a

  sinx

  -

  2

  （a∈R）．
  （1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（

  π

  2

  ，f（

  π

  2

  ））處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a；
  （2）當(dāng)a＞0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在x∈（0，π）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．
  組卷：610引用：8難度：0.3

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• 22．在平面直角坐標(biāo)系中，A₁，A₂兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0），直線A₁M，A₂M相交于點(diǎn)M且它們的斜率之積是

  -

  3

  4

  ，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線E．
  （1）求曲線E的方程；
  （2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在（1）中曲線E上，兩定點(diǎn)

  M

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  N

  （

  1

  ，-

  3

  2

  ）

  ．
  ①求△PMN的面積的最大值；
  ②若直線MP與NP分別與直線x=3交于C，D兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P，使得△PMN與△PCD的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：90引用：1難度：0.4

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