2023-2024學年廣西來賓市八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得0分）

• 1．若分式

  x

  -

  2

  3

  x

  -

  1

  的值為0，則x的值是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．0

  C．2

  D． 1 3
  組卷：159引用：3難度：0.8

  解析

• 2．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（　?。?/h2>

  A．1，2，3

  B．2，2，4

  C．3，4，5

  D．3，6，10
  組卷：35引用：3難度：0.7

  解析

• 3．如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的（　?。?/h2>

  A．全等形

  B．穩(wěn)定性

  C．靈活性

  D．對稱性
  組卷：3430引用：45難度：0.8

  解析

• 4．某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事方法是（　?。?/h2>

  A．帶①去

  B．帶②去

  C．帶③去

  D．①②③都帶去
  組卷：5033引用：166難度：0.9

  解析

• 5．下面四個圖形中，線段AD是△ABC的高的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1108引用：7難度：0.8

  解析

• 6．對于分式

  x

  2

  +

  y

  2

  2

  x

  +

  y

  ，若將x,y的值都擴大到原來的3倍，則分式的值（　?。?/h2>

  A．擴大到原來的3倍	B．擴大到原來的9倍
  C．不變	D．無法確定
  組卷：278引用：4難度：0.7

  解析

• 7．小明和小亮解答“解分式方程：

  2

  x

  +

  3

  x

  =

  1

  -

  x

  -

  1

  x

  ”的過程如下，對他們的解答過程有以下判斷，判斷正確的是（　　）
  

  小明的解法： 解：去分母，得2x+3=1-（x-1），① 去括號，得2x+3=1-x+1，② 移項，得2x+x=1+1-3，③ 合并同類項，得3x=-1，④ 系數(shù)化為1，得x=- 1 3 ，⑤ 經(jīng)檢驗x=- 1 3 是原分式方程的解．⑥

  小亮的解法： 解：去分母，得2x+3=x-（x-1），① 去括號，得2x+3=x-x+1，② 移項，得2x=-3+1，③ 合并同類項，得2x=-2，④ 系數(shù)化為1，得x=-1，⑤ 經(jīng)檢驗x=-1是原分式方程的解．⑥

  A．小明正確，小亮錯誤	B．小明錯誤，小亮正確
  C．兩人都正確	D．兩人都錯誤
  組卷：222引用：3難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于（　　）

  A．60°

  B．70°

  C．80°

  D．90°
  組卷：2540引用：188難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答時應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程.請將解答寫在答題卡中相應的區(qū)域內，畫圖或作輔助線時使用鉛筆畫出，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆描黑.在草稿紙、試卷上答題無效）

• 25．如圖所示，已知BD為△ABC的角平分線，CD為△ABC外角∠ACE的平分線，且與BD交于點D；
  （1）若∠ABC=60°，∠DCE=70°，則∠D=

   

  °；
  （2）若∠ABC=70°，∠A=80°，則∠D=

   

  °；
  （3）當∠ABC和∠ACB在變化，而∠A始終保持不變，則∠D是否發(fā)生變化？為什么？由此你能得出什么結論？（用含∠A的式子表示∠D）
  組卷：266引用：3難度：0.3

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• 26．綜合與實踐
  八年級二班數(shù)學興趣小組在一次活動中進行了探究實驗活動，請你和他們一起探究吧．
  【發(fā)現(xiàn)問題】他們在探究實驗活動中遇到了下面的問題：如圖1，AD是△ABC的中線，若AB=5，AC=3，求AD的長的取值范圍．
  【探究方法】他們通過探究發(fā)現(xiàn)，延長AD至點E，使ED=AD，連接BE．可以證出△ADC≌△EDB，利用全等三角形的性質可將已知的邊長與AD轉化到△ABE中，進而求出AD的長的取值范圍．
  【方法小結】從上面的思路可以看出，解決問題的關鍵是將中線AD延長一倍，構造出全等三角形，我們把這種方法叫做“倍長中線法”．
  （1）請你利用上面解答問題的思路方法，寫出求解AD的長的取值范圍的過程．
  【問題解決】
  （2）如圖2，CB是△AEC的中線，CD是△ABC的中線，且AB=AC，下列有四個選項：
  A．∠ACD=∠BCD
  B．CE=2CD
  C．∠BCD=∠BCE
  D．CD=CB
  直接寫出所有正確的選項：

  ．
  【問題拓展】
  （3）如圖3，在△ABO和△CDO中，OA=OB，OC=OD，∠AOB與∠COD互補，連接AC，BD，取BD的中點E，連接OE，求證：

  OE

  =

  1

  2

  AC

  ．
  
  組卷：229引用：2難度：0.2

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