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2023-2024學(xué)年北京三十五中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/2 8:0:9

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．

1．已知集合A={x|x²-2＜0}，且a∈A，則a可以為（　　）
A．-2 B．-1 C．
3
2
D．
2
組卷：698引用：7難度：0.9
解析
2．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　?。?/h2>
A．y=-|x| B．y=x²-2x C．y=sinx D．
y
=
x
-
1
x
組卷：557引用：4難度：0.8
解析
3．若a+2i=i（b+i）（a,b∈R），其中i是虛數(shù)單位，則a+b=（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．-3 D．3
組卷：347引用：4難度：0.9
解析
4．在
（
x
-
2
x
）
5
的展開式中，x的系數(shù)為（　　）
A．40 B．10 C．-40 D．-10
組卷：597引用：4難度：0.7
解析
5．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2^x，則f（log₂4）=（　　）
A．
1
4
B．4 C．
-
1
4
D．-4
組卷：83引用：1難度：0.8
解析
6．已知函數(shù)f（x）=x³-x,則“x₁+x₂=0”是“f（x₁）+f（x₂）=0”的（　?。?/h2>
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：76引用：3難度：0.8
解析
7．閱讀下段文字：“已知
2
為無理數(shù)，若
（
2
）
2
為有理數(shù)，則存在無理數(shù)
a
=
b
=
2
，使得a^b為有理數(shù)；若
（
2
）
2
為無理數(shù)，則取無理數(shù)
a
=
（
2
）
2
，
b
=
2
，此時(shí)
a
b
=
（
（
2
）
2
）
2
=
（
2
）
2
?
2
=
（
2
）
2
=
2
為有理數(shù)．”依據(jù)這段文字可以證明的結(jié)論是（　?。?/h2>
A．
（
2
）
2
是有理數(shù)
B．
（
2
）
2
是無理數(shù)
C．存在無理數(shù)a,b,使得a^b為有理數(shù)
D．對任意無理數(shù)a,b,都有a^b為無理數(shù)
組卷：70引用：7難度：0.7
解析

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三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

20．已知函數(shù)f（x）=alnx+xe^x-e,其中a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，判斷f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并加以證明；
（Ⅲ）當(dāng)a＜0時(shí)，證明：存在實(shí)數(shù)m,使f（x）≥m恒成立．
組卷：961引用：7難度：0.4
解析
21．首項(xiàng)為0的無窮數(shù)列{a_n}同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：
①|(zhì)a_n+1-a_n|=n；②
a
n
≤
n
-
1
2
．
（Ⅰ）請直接寫出a₄的所有可能值；
（Ⅱ）記b_n=a_2n，若b_n＜b_n+1對任意n∈N^*成立，求{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）對于給定的正整數(shù)k,求a₁+a₂+…+a_k的最大值．
組卷：215引用：8難度：0.8
解析