2023年廣東省廣州市花都區(qū)秀全中學(xué)高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（四）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.

• 1．若集合A={x|x=4k-3，k∈N}，B={x|（x+3）（x-9）≤0}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：290引用：6難度：0.9

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• 2．已知2-i（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的方程x²+bx+c=0（b,c∈R）的一個(gè)根，則b+c=（　?。?/h2>

  A．9

  B．1

  C．-7

  D．2i-5
  組卷：110引用：5難度：0.8

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• 3．設(shè)命題p：?x₀＞0，sinx₀＞1+cosx₀，則￢p為（　?。?/h2>

  A．?x≤0，sinx＞1+cosx	B．?x＞0，sinx＜1+cosx
  C．?x＞0，sinx≤1+cosx	D．?x≤0，sinx≤1+cosx
  組卷：160引用：7難度：0.7

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• 4．中國(guó)古代許多著名數(shù)學(xué)家對(duì)推導(dǎo)高階等差數(shù)列的求和公式很感興趣，創(chuàng)造并發(fā)展了名為“垛積術(shù)”的算法，展現(xiàn)了聰明才智．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，所討論的二階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是后項(xiàng)減前項(xiàng)之差組成的新數(shù)列是等差數(shù)列．現(xiàn)有一個(gè)“堆垛”，共50層，第一層2個(gè)小球，第二層5個(gè)小球，第三層10個(gè)小球，第四層17個(gè)小球，…，按此規(guī)律，則第50層小球的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．2400

  B．2401

  C．2500

  D．2501
  組卷：208引用：9難度：0.6

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• 5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AD上靠近D，A的三等分點(diǎn)，則

  AD

  =（　?。?/h2>

  A． - BE - 1 3 CF

  B． - 1 3 BE - CF

  C． - BE - CF

  D． - 4 9 BE - CF
  組卷：339引用：5難度：0.7

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• 6．《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓．如圖是易經(jīng)先天八卦圖（記憶口訣：乾三連、坤六斷、巽下斷、震仰孟、坎中滿、離中虛、畏覆碗、兌上缺），每一卦由三根線組成（“______”表示一根陽(yáng)線，“——”表示一根陰線），現(xiàn)從八卦中任取兩卦，已知兩卦中至少有一卦恰有兩根陽(yáng)線，求兩卦的6根線中恰有3根陽(yáng)線的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 28

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 5
  組卷：55引用：1難度：0.8

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• 7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx）+2

  3

  cos²（

  ωx

  2

  ）-

  3

  （ω＞0）為奇函數(shù)，且f（x）圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為

  π

  2

  ．若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

  π

  3

  個(gè)單位后得到g（x）的圖象，且當(dāng)x∈[0，

  π

  4

  ]時(shí)，不等式2m²-m≥g（x）恒成立，則m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1]∪[ 1 2 ，+∞）	B．（-∞，- 1 2 ]∪[1，+∞）
  C．（-∞， 1 - 17 4 ]∪[ 1 + 17 4 ，+∞）	D．（-∞，0]∪[ 1 2 ，+∞）
  組卷：74引用：4難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線W：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  ′

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)N（0，b），右頂點(diǎn)是M，且

  MN

  ?

  M

  F

  2

  =

  -

  1

  ，∠NMF₂=120°．
  （Ⅰ）求雙曲線的方程；
  （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Q（0，-2）的直線l交雙曲線W的右支于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)（B在A、Q之間），若點(diǎn)H（7，0）在以線段AB為直徑的圓的外部，試求△AQH與△BQH面積之比λ的取值范圍．
  組卷：377引用：9難度：0.1

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  6

  a

  x

  3

  （a為非零常數(shù)），記f_n+1（x）=f'_n（x）（n∈N），f₀（x）=f（x）．
  （1）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值；
  （2）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)

  g

  n

  （

  x

  ）

  =

  n

  ∑

  i

  =

  2

  f

  i

  （

  x

  ）

  ，對(duì)任意的n≥3，當(dāng)x=t_n時(shí)，y=g_n（x）取得最小值，證明：g_n（t_n）＞0且所有點(diǎn)（t_n，g_n（t_n））在一條定直線上．
  組卷：70引用：5難度：0.3

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