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2022-2023學(xué)年四川省成都市樹德中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（4月份）

發(fā)布：2024/7/19 8:0:9

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1．已知復(fù)數(shù)z=1-i,則
1
z
2
-
z
=（　?。?/h2>
A．
-
1
-
3
2
i
B．
-
1
-
1
2
i
C．
1
-
1
2
i
D．
1
+
1
2
i
組卷：128引用：7難度：0.8
解析
2．若l₁：x-my-1=0與l₂：（m-2）x-3y+1=0是兩條不同的直線，則“l(fā)₁∥l₂”是“m=3”的（　　）
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：313引用：7難度：0.7
解析

3．如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象，則下列判斷正確的是（　?。?/h2>

A．在區(qū)間（-2，1）上，f（x）是增函數(shù)

B．當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取到極小值

C．在區(qū)間（1，3）上，f（x）是減函數(shù)

D．在區(qū)間（4，5）上，f（x）是增函數(shù)

組卷：128引用：11難度：0.7

解析

4．已知甲、乙兩名同學(xué)在高三的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)的折線圖如下，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

A．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為

，

，則

＞

B．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為

，

，則

＞

C．甲成績(jī)的極差大于乙成績(jī)的極差

D．甲成績(jī)比乙成績(jī)穩(wěn)定

組卷：102引用：7難度：0.8

解析

5．德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲于1674年得到了第一個(gè)關(guān)于π的級(jí)數(shù)展開(kāi)式，該公式于明朝初年傳入我國(guó)．我國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家明安圖為提高我國(guó)的數(shù)學(xué)研究水平，從乾隆初年（1736年）開(kāi)始，歷時(shí)近30年，證明了包括這個(gè)公式在內(nèi)的三個(gè)公式，同時(shí)求得了展開(kāi)三角函數(shù)和反三角函數(shù)的6個(gè)新級(jí)數(shù)公式，著有《割圓密率捷法》一書，為我國(guó)用級(jí)數(shù)計(jì)算π開(kāi)創(chuàng)先河，如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關(guān)于的級(jí)數(shù)展開(kāi)式計(jì)算π的近似值（其中P表示π的近似值）．若輸入n=8，輸出的結(jié)果P可以表示（　?。?/h2>
A．P=4（1-
1
3
+
1
5
-
1
7
+…-
1
11
）
B．P=4（1-
1
3
+
1
5
-
1
7
+…+
1
13
）
C．P=4（1-
1
3
+
1
5
-
1
7
+…-
1
15
）
D．P=4（1-
1
3
+
1
5
-
1
7
+…+
1
17
）
組卷：30引用：3難度：0.6
解析
6．橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
與直線x+y-1=0相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)AB的中點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率為2，則
a
b
=（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
2
3
2
C．
2
D．2
組卷：290引用：4難度：0.6
解析
7．已知m是區(qū)間[0，4]內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，那么函數(shù)f（x）=
1
3
x³-2x²+m²x+3在x∈R上是增函數(shù)的概率是（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
組卷：47引用：6難度：0.7
解析

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三、解答題（17題10分，18—22題各12分，共70分）

21．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（
2
，1），且離心率為
2
2
．
（1）求E的方程；
（2）過(guò)T（1，0）作斜率之積為1的兩條直線l₁與l₂，設(shè)l₁交E于A，B兩點(diǎn)，l₂交E于C，D兩點(diǎn)，AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N．探究：△OMN與△TMN的面積之比是否為定值？若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：203引用：5難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax.
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂且x₁＜x₂.求證：
1
x
1
+
1
x
2
＜

2
e
．
組卷：45引用：4難度：0.2
解析

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A．充要條件	B．充分不必要條件
C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學(xué)年四川省成都市樹德中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（4月份）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1．已知復(fù)數(shù)z=1-i,則1z2-z=（ ?。?/h2>

2．若l1：x-my-1=0與l2：（m-2）x-3y+1=0是兩條不同的直線，則“l(fā)1∥l2”是“m=3”的（ ）

3．如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象，則下列判斷正確的是（ ?。?/h2>

4．已知甲、乙兩名同學(xué)在高三的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)的折線圖如下，則下列說(shuō)法正確的是（ ?。?/h2>

6．橢圓x2a2+y2b2=1與直線x+y-1=0相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)AB的中點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率為2，則ab=（ ?。?/h2>

7．已知m是區(qū)間[0，4]內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，那么函數(shù)f（x）=13x3-2x2+m2x+3在x∈R上是增函數(shù)的概率是（ ）

三、解答題（17題10分，18—22題各12分，共70分）

22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax.（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2且x1＜x2.求證：1x1+1x2＜ 2e．

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1．已知復(fù)數(shù)z=1-i,則
1
z
2
-
z
=（　?。?/h2>

2．若l₁：x-my-1=0與l₂：（m-2）x-3y+1=0是兩條不同的直線，則“l(fā)₁∥l₂”是“m=3”的（　　）

3．如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象，則下列判斷正確的是（　?。?/h2>

4．已知甲、乙兩名同學(xué)在高三的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)的折線圖如下，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

6．橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
與直線x+y-1=0相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)AB的中點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率為2，則
a
b
=（　?。?/h2>

7．已知m是區(qū)間[0，4]內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，那么函數(shù)f（x）=
1
3
x³-2x²+m²x+3在x∈R上是增函數(shù)的概率是（　　）

三、解答題（17題10分，18—22題各12分，共70分）

22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax.
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂且x₁＜x₂.求證：
1
x
1
+
1
x
2
＜

2
e
．