2022-2023學(xué)年湖南省長沙市雅禮中學(xué)高二(上)入學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/11/21 9:0:2
一、單選題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)
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1.已知復(fù)數(shù)z=1+i(i是虛數(shù)單位),則
=( ?。?/h2>z2+2z-1組卷:155引用:3難度:0.8 -
2.已知集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},若A∪B=B,則實數(shù)a的取值范圍是( ?。?/h2>
組卷:623引用:5難度:0.7 -
3.四棱錐P-ABCD的頂點都在球O的球面上,ABCD是邊長為3
的正方形,若四棱錐P-ABCD體積的最大值為54,則球O的表面積為( ?。?/h2>2組卷:143引用:5難度:0.6 -
4.如圖,在大小為45°的二面角A-EF-D中,四邊形ABFE與CDEF都是邊長為1的正方形,則B與D兩點間的距離是( ?。?/h2>
組卷:649引用:12難度:0.7 -
5.將曲線C1:
上的點向右平移y=2cos(2x-π6)個單位長度,再將各點橫坐標縮短為原來的π6,縱坐標不變,得到曲線C2,則C2的方程為( ?。?/h2>12組卷:170引用:2難度:0.7 -
6.若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減,且f(2)=0,則滿足xf(x-1)≥0的x的取值范圍是( ?。?/h2>
組卷:337引用:79難度:0.6 -
7.已知l,b表示不同的直線,α,β表示不同的平面,則下列說法正確的是( ?。?/h2>
組卷:48引用:1難度:0.6
四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.)
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21.如圖,四棱錐P-ABCD的底面為正方形,PD⊥底面ABCD.設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l.
(1)證明:l⊥平面PDC;
(2)已知PD=AD=1,Q為l上的點且,(m>0),求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值.DA=mPQ組卷:201引用:4難度:0.4 -
22.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R,a>0),設(shè)方程f(x)=x的兩個實數(shù)根為x1和x2.
(1)如果x1<2<x2<4,設(shè)二次函數(shù)f(x)的對稱軸為x=x0,求證:x0>-1;
(2)如果|x1|<2,|x2-x1|=2,求b的取值范圍.組卷:149引用:18難度:0.5