2023-2024學(xué)年廣東省深圳市校聯(lián)盟高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/21 15:0:2
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.
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1.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,點(diǎn)M(2,3,-1)關(guān)于平面yOz對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( ?。?/h2>
組卷:69引用:4難度:0.9 -
2.直線2x-y-4=0的一個(gè)方向向量為( )
組卷:123引用:3難度:0.5 -
3.已知直線l的方向向量
,平面α的法向量e=(1,-2,-2),若l∥α,則λ=( ?。?/h2>n=(2,λ,-1)組卷:155引用:4難度:0.5 -
4.已知a,b∈R,則“直線(a-1)x-3y-1=0與直線ax-(a-1)y+2=0垂直”是“a=1”的( ?。?/h2>
組卷:148引用:3難度:0.7 -
5.已知空間三點(diǎn)A(1,-1,2),B(3,0,-1),C(2,3,-3),則向量
與AB的夾角為( ?。?/h2>CB組卷:221引用:7難度:0.7 -
6.空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,經(jīng)過點(diǎn)P(x0,y0,z0),且法向量為
的平面方程為A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0,經(jīng)過點(diǎn)P(x0,y0,z0)且一個(gè)方向向量為m=(A,B,C)的直線l的方程為n=(a,b,c)(abc≠0),閱讀上面的內(nèi)容并解決下面問題:現(xiàn)給出平面α的方程為2x-7y+z-4=0,經(jīng)過(0,0,0)的直線l的方程為x-x0a=y-y0b=z-z0c,則直線l與平面α所成角的正弦值為( )x2=y3=z-1組卷:166引用:11難度:0.7 -
7.已知直線y=2x+m與曲線
有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則m的取值范圍為( )y=4x-x2組卷:269引用:4難度:0.5
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21.直線l:(m+1)x+(2m+1)y-7m-4=0,圓C:x2+y2-6x-4y-3=0.
(1)證明:直線l恒過定點(diǎn)P,并求出定點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)當(dāng)直線l被圓C截得的弦最短時(shí),求此時(shí)l的方程;
(3)設(shè)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)△ABC的面積最大時(shí),求直線l方程.組卷:221引用:5難度:0.5 -
22.如圖,四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為直角梯形,平面ABCD⊥平面PAB,AB∥CD,CD⊥BC,BC=CD=2AB=2,PD=2PA.
(1)若△ABP與△DCP相似,三棱錐A-PBC的外接球的球心恰為PC中點(diǎn),求AB與平面PCA所成角的正弦值;
(2)求四棱錐P-ABCD體積的最大值.組卷:87引用:2難度:0.3