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2022-2023學(xué)年天津四中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/11/12 10:30:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分.共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．sin405°=（　　）
A．1 B．
-
1
2
C．
3
2
D．
2
2
組卷：451引用：2難度：0.8
解析
2．設(shè)a=4^0.7，
b
=
（
1
4
）
-
0
.
8
，c=0.8^0.7，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>
A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜b＜a
組卷：1226引用：7難度：0.8
解析
3．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，
BC
=3
CD
，則（　?。?/h2>
A．
AD
=
4
3
AB
+
1
3
AC
B．
AD
=
4
3
AB
-
1
3
AC
C．
AD
=
1
3
AB
-
4
3
AC
D．
AD
=-
1
3
AB
+
4
3
AC
組卷：1349引用：140難度：0.5
解析
4．復(fù)數(shù)
5
-
i
i
的共軛復(fù)數(shù)是（　　）
A．-1+5i B．-1-5i C．1+5i D．1-5i
組卷：60引用：3難度：0.8
解析
5．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,2a²+2c²-2b²=ac,則cosB=（　　）
A．
1
2
B．
1
4
C．
2
2
D．
2
4
組卷：475引用：3難度：0.9
解析
6．若函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
3
）
（ω＞0）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒有最值，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
0
，
1
12
]
∪
[
1
6
，
7
12
]
B．
（
0
，
1
6
]
∪
[
1
3
，
2
3
]
C．
（
0
，
7
12
]
D．
[
1
3
，
2
3
]
組卷：196引用：7難度：0.8
解析
7．已知sinαcos
π
5
=cosαsin
π
5
+1，則α為（　?。?/h2>
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
組卷：62引用：2難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程成演算步驟.

21．疫情無情，人間有情．為了有效解決疫情發(fā)生以來市民群眾因管控帶來的出門買菜難等生活不便問題，某市在全市范圍內(nèi)組織開展“送菜上門、便民利民”工作．如圖，運(yùn)送物資的車輛已裝車完畢，運(yùn)送人員小趙計(jì)劃從A處出發(fā)，前往B，C，D，E4個(gè)小區(qū)運(yùn)送生活物資，已知AB=6km,AD=4km,CD=2km,AC與BD的交點(diǎn)為E，且AB∥CD，∠BAD=60°．
（1）分別求BD，AC的長度．
（2）假設(shè)AB，BC，CD，AD，AE，BE，CE，DE均為平坦的直線型馬路，小趙開著貨車在馬路上以30km/h的速度勻速行駛，每到1個(gè)小區(qū)，需要10分鐘的卸貨時(shí)間，到第4個(gè)小區(qū)卸完貨，小趙完成運(yùn)送生活物資的任務(wù)．若忽略貨車在馬路上損耗的其他時(shí)間（例如：等紅綠燈，貨車的啟動和停止……），求小趙完成運(yùn)送生活物資任務(wù)的最短時(shí)間（單位：min）．
組卷：16引用：4難度：0.7
解析
22．降噪耳機(jī)主要有主動降噪耳機(jī)和被動降噪耳機(jī)兩種．其中主動降噪耳機(jī)的工作原理是：先通過微型麥克風(fēng)采集周圍的噪聲，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的反向聲波來抵消噪聲（如圖所示）．已知某噪聲的聲波曲線是f（x）=Asin（
2
π
3
x+φ）（A＞0，0≤φ＜π），其中的振幅為2，且經(jīng)過點(diǎn)（1，-2）．
（1）求該噪聲聲波曲線的解析式f（x）以及降噪芯片生成的降噪聲波曲線的解析式g（x）；
（2）先將函數(shù)f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?div id="oehzntl" class="MathJye" mathtag="math">
π
3
倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得函數(shù)圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，得到函數(shù)h（x）的圖象，當(dāng)
x
∈
（
7
π
12
，
π
]
時(shí)，函數(shù)m（x）=m-h（x）恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂，求實(shí)數(shù)m的范圍和h（x₁+x₂）的值．