2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市安源區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知直線l：y=kx的方向向量為（1，

  3

  ），則直線l的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：100引用：2難度：0.9

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• 2．已知A，B，C，D為空間中的任意四點(diǎn)，則

  AB

  -

  CB

  +

  CD

  =（　　）

  A． CD

  B． BC

  C． BD

  D． AD
  組卷：15引用：1難度：0.7

  解析

• 3．雙曲線

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =1的右焦點(diǎn)到其漸近線的距離為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：45引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知直線l過(guò)點(diǎn)A（-3，1），且與直線x-2y+3=0垂直，則直線l的一般式方程為（　?。?/h2>

  A．2x+y+3=0

  B．2x+y+5=0

  C．2x+y-1=0

  D．2x+y-2=0
  組卷：280引用：4難度：0.8

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• 5．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，一束光線從點(diǎn)A（2，-1，3）發(fā)出，被平面yOz反射，到達(dá)點(diǎn)B（1，1，2）之后被吸收，則光線所走的路程為（　?。?/h2>

  A．2 2

  B． 10

  C．2 3

  D． 14
  組卷：80引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓C上一點(diǎn)，若∠F₁PF₂=60°，則△F₁PF₂的面積為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 3 3
  組卷：122引用：1難度：0.7

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• 7．在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，“鱉臑”是指四個(gè)面都是直角三角形的四面體．如圖，在“鱉臑”A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥平面ABD，∠BAD+∠CAD=90°，AB=3，AC=4，則點(diǎn)D到平面ABC的距離為（　　）

  A． 36 25

  B． 2 7 25

  C． 27 80

  D． 4 5
  組卷：14引用：1難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=AA₁=1，E為A₁B上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．
  （1）若E為A₁B的中點(diǎn)，求證：EF∥平面AA₁D₁D；
  （2）若E為異于A₁，B的一點(diǎn)，且二面角E-AF-A₁的平面角的余弦值為

  3

  3

  ，求四棱錐E-ABCF的體積．
  組卷：19引用：1難度：0.6

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• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  2

  ，其左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，右焦點(diǎn)為F₂，P為C的左支上不同于A₁的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P的縱坐標(biāo)為1時(shí)，線段PF₂的中點(diǎn)恰好在y軸上．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若點(diǎn)M（2，0），連接MP交C的右支于點(diǎn)Q，直線PA₁與直線QA₂相交于點(diǎn)T，證明：當(dāng)P在C的左支上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)T在定直線上．
  組卷：45引用：1難度：0.6

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