2021-2022學(xué)年江蘇省宿遷市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知（x-2）⁸=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₈（x-1）⁸，則a₀+a₁+a₂+…+a₈=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：109引用：2難度：0.7

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• 2．已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2，3）的平面α的法向量為

  n

  =（1，-1，1），則點(diǎn)P（-2，3，1）到平面α的距離為（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2

  C． 2 2

  D． 2 3
  組卷：71引用：7難度：0.7

  解析

• 3．下列各式中，不等于n！的是（　?。?/h2>

  A． A n n

  B． A n - 1 n

  C． n A n n + 1

  D． n A n - 1 n - 1
  組卷：204引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如果今天是星期二，經(jīng)過(guò)7天后還是星期二，那么經(jīng)過(guò)2²⁰²²天后是（　?。?/h2>

  A．星期一

  B．星期二

  C．星期三

  D．星期四
  組卷：88引用：1難度：0.8

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• 5．已知數(shù)據(jù)（x,y）的三對(duì)觀測(cè)值為（1，3），（3，5），（5，4），用“最小二乘法”判斷下列直線的擬合程度，則效果最好的是（　?。?/h2>

  A． y = 1 4 x + 13 4

  B． y = 1 4 x + 9 4

  C． y = 1 3 x + 3

  D． y = 1 2 x + 5 2
  組卷：41引用：1難度：0.7

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• 6．甲、乙、丙、丁4個(gè)同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（無(wú)并列名次），賽后甲、乙預(yù)估自己成績(jī)，甲說(shuō)：“我不可能得到冠軍”，乙說(shuō)：“我應(yīng)該不會(huì)是最差的”．假如兩人都猜對(duì)了，那么乙得冠軍的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 5

  D． 3 7
  組卷：35引用：1難度：0.8

  解析

• 7．四面體ABCD中，AB=AC=AD=2，∠BAD=90°，

  AB

  ?

  CD

  =-2，則∠BAC=（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：77引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁所有棱長(zhǎng)都為2，且∠A₁AC=60°，平面A₁ACC₁⊥平面ABC，點(diǎn)P，Q分別在AB，A₁C₁上，且AP=A₁Q．
  （1）求證：PQ∥平面B₁BCC₁；
  （2）當(dāng)點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)B₁到直線PQ的距離．
  組卷：59引用：1難度：0.4

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• 22．在做數(shù)學(xué)卷多選題時(shí)考生通常有以下兩種策略：
  策略A：為避免有選錯(cuò)得0分，在四個(gè)選項(xiàng)中只選出一個(gè)自己最有把握的選項(xiàng)，將多選題當(dāng)作“單選題”來(lái)做；
  策略B：爭(zhēng)取得5分，選出自己認(rèn)為正確的全部選項(xiàng)．本次期末考試前，某同學(xué)通過(guò)模擬訓(xùn)練得出其在兩種策略下作答第11、12題的情況如下表：
  表2
  

  策略		概率		每題耗時(shí) （分鐘）
  		第11題	第12題
  A	選對(duì)選項(xiàng)	0.8	0.7	3
  B	部分選對(duì)	0.6	0.5	6
  	全部選對(duì)	0.3	0.2

  已知該同學(xué)作答兩題的狀態(tài)互不影響，但這兩題總耗時(shí)若超過(guò)10分鐘，其它題目會(huì)因?yàn)闀r(shí)間緊張而少得1分．根據(jù)以上經(jīng)驗(yàn)解答下列問(wèn)題：
  （1）若該同學(xué)此次考試決定用以下方案：第11題采用策略B，第12題采用策略A，設(shè)他這兩題得分之和為X，求X的分布列、均值及方差；
  （2）若該同學(xué)期望得到高分，請(qǐng)你替他設(shè)計(jì)答題方案．
  組卷：43引用：1難度：0.4

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