人教B版（2019）選擇性必修第一冊(cè)《第二章 平面解析幾何》2021年單元測(cè)試卷（6）

一、選擇題

• 1．已知半徑為1的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：4558引用：25難度：0.9

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• 2．將離心率為e₁的雙曲線C₁的實(shí)半軸長(zhǎng)a和虛半軸長(zhǎng)b（a≠b）同時(shí)增加m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到離心率為e₂的雙曲線C₂，則（　?。?/h2>

  A．對(duì)任意的a,b,e1＞e2

  B．當(dāng)a＞b時(shí)，e1＞e2；當(dāng)a＜b時(shí)，e1＜e2

  C．對(duì)任意的a,b,e1＜e2

  D．當(dāng)a＞b時(shí)，e1＜e2；當(dāng)a＜b時(shí)，e1＞e2
  組卷：2377引用：16難度：0.9

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• 3．已知F為拋物線y²=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，

  OA

  ?

  OB

  =2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C． 17 2 8

  D． 10
  組卷：3392引用：48難度：0.7

  解析

• 4．數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：x²+y²=1+|x|y就是其中之一（如圖）．給出下列三個(gè)結(jié)論：
  ①曲線C恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；
  ②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)

  2

  ；
  ③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3．
  其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。?/h2>

  A．①

  B．②

  C．①②

  D．①②③
  組卷：3220引用：25難度：0.7

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三、解答題

• 11．在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)

  （

  0

  ，-

  3

  ）

  ，

  （

  0

  ，

  3

  ）

  的距離之和為4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線y=kx+1與C交于A，B兩點(diǎn)．
  （1）寫出C的方程；
  （2）若

  OA

  ⊥

  OB

  ，求k的值；
  （3）若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k＞0時(shí)，恒有

  |

  OA

  |

  ＞

  |

  OB

  |

  ．
  組卷：2016引用：24難度：0.5

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• 12．已知A，B分別為橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +y²=1（a＞1）的左、右頂點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn)，

  AG

  ?

  GB

  =8．P為直線x=6上的動(dòng)點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C，PB與E的另一交點(diǎn)為D．
  （1）求E的方程；
  （2）證明：直線CD過(guò)定點(diǎn)．
  組卷：12092引用：16難度：0.5

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