2021-2022學年吉林省長春108中九年級（下）思維訓練數學試卷（10）

一、選擇題（每題3分，共24分）

• 1．如圖，檢測排球，其中質量超過標準的克數記為正數，不足的克數記為負數，下面檢測過的四個排球，在其上方標注了檢測結果，其中質量最接近標準的一個是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2913引用：36難度：0.9

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• 2．2021年5月15日，天問一號探測器成功著陸火星，邁出了我國星際探測征程的重要一步．已知火星與地球的近距離約為5500萬公里，5500萬用科學記數法表示為（　?。?/h2>

  A．0.55×108

  B．5.5×107

  C．55×106

  D．5.5×103
  組卷：496引用：7難度：0.8

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• 3．幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1115引用：24難度：0.6

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• 4．在勾股定理的學習過程中，我們已經學會了運用如圖圖形，驗證著名的勾股定理，這種根據圖形直觀推論或驗證數學規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”．實際上它也可用于驗證數與代數，圖形與幾何等領域中的許多數學公式和規(guī)律，它體現的數學思想是（　?。?br />

  A．統(tǒng)計思想	B．分類思想
  C．數形結合思想	D．函數思想
  組卷：2598引用：42難度：0.8

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• 5．若一元二次方程ax²+2x+2=0有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a＜ 1 2 且a≠0

  B．a≤1

  C．a≤ 1 2 且a≠0

  D．a＜1且a≠0
  組卷：55引用：1難度：0.6

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• 6．如圖1，?ABCD中，AD＞AB，∠ABC為銳角．要在對角線BD上找點N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（　?。?br />

  A．甲、乙、丙都是	B．只有甲、乙才是
  C．只有甲、丙才是	D．只有乙、丙才是
  組卷：3266難度：0.5

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• 7．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，將△ABC繞點C逆時針旋轉得到△DEC，點A，B的對應點分別為D，E，連接AD．當點A，D，E在同一條直線上時，下列結論一定正確的是（　?。?/h2>

  A．∠ABC=∠ADC

  B．CB=CD

  C．DE+DC=BC

  D．AB∥CD
  組卷：3113引用：26難度：0.7

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• 8．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，B在x軸的正半軸上，反比例函數y=

  k

  x

  （k＞O，x＞0）的圖象經過頂點D，分別與對角線AC，邊BC交于點E，F，連接EF，AF．若點E為AC的中點，△AEF的面積為3，則k的值為（　　）

  A． 36 5

  B． 9 2

  C．9

  D．6
  組卷：141引用：1難度：0.6

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三.解答題（共78分）

• 23．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒4個單位長度的速度向點C運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿折線CB-BA以每秒3個單位長度的速度向點A運動．當點P到達點C時，點P、Q同時停止運動，當點P不與點B、Q重合時，作點B關于直線PQ的對稱點E，連結EP，EQ．設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
  （1）線段PQ=

  （用含t的式子表示）．
  （2）當點E落在AC上時，求t的值．
  （3）當點P在AB上運動時，△PEQ與△ABC重疊部分圖形的周長記為C．求C與t的函數關系式．
  （4）當點P在BC上運動時，取線段PQ的中點M，當直線AM或CM平分△ABC的面積時，直接寫出t的值．
  組卷：69難度：0.1

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• 24．在平面直角坐標系中，
  函數y=

  - 1 2 x 2 + 1 2 x + m （ x ＜ m ）

  x 2 - mx + m （ x ≥ m ）

  的圖象記為G．
  （1）當m=2時，
  ①已知M（3，n）在該函數圖象上，求n的值．
  ②當0≤x≤2時，圖象G上到x軸的距離為2個單位長度的點的坐標為

  ．
  （2）當m＞0時，設直線x=

  1

  2

  m與x軸交于點P，與圖象G交于點Q，若∠POQ=45°時，求m的值．
  （3）當m≤3時，設圖象G與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B作BC⊥BA交直線x=m于點C．設點A的橫坐標為a,點C的縱坐標為c,若a=-3c,直接寫出m的值．
  組卷：81引用：1難度：0.3

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