2021-2022學(xué)年吉林省長春108中九年級(jí)（下）思維訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（10）

一、選擇題（每題3分，共24分）

• 1．如圖，檢測排球，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，下面檢測過的四個(gè)排球，在其上方標(biāo)注了檢測結(jié)果，其中質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2900引用：36難度：0.9

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• 2．2021年5月15日，天問一號(hào)探測器成功著陸火星，邁出了我國星際探測征程的重要一步．已知火星與地球的近距離約為5500萬公里，5500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．0.55×108

  B．5.5×107

  C．55×106

  D．5.5×103
  組卷：492引用：7難度：0.8

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• 3．幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1093引用：23難度：0.6

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• 4．在勾股定理的學(xué)習(xí)過程中，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了運(yùn)用如圖圖形，驗(yàn)證著名的勾股定理，這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”．實(shí)際上它也可用于驗(yàn)證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（　?。?br />

  A．統(tǒng)計(jì)思想	B．分類思想
  C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想	D．函數(shù)思想
  組卷：2562引用：42難度：0.8

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• 5．若一元二次方程ax²+2x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜ 1 2 且a≠0

  B．a(chǎn)≤1

  C．a(chǎn)≤ 1 2 且a≠0

  D．a(chǎn)＜1且a≠0
  組卷：55引用：1難度：0.6

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• 6．如圖1，?ABCD中，AD＞AB，∠ABC為銳角．要在對(duì)角線BD上找點(diǎn)N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（　?。?br />

  A．甲、乙、丙都是	B．只有甲、乙才是
  C．只有甲、丙才是	D．只有乙、丙才是
  組卷：3202引用：29難度：0.5

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• 7．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接AD．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（　　）

  A．∠ABC=∠ADC

  B．CB=CD

  C．DE+DC=BC

  D．AB∥CD
  組卷：3069引用：26難度：0.7

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• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k＞O，x＞0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)D，分別與對(duì)角線AC，邊BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，AF．若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，△AEF的面積為3，則k的值為（　　）

  A． 36 5

  B． 9 2

  C．9

  D．6
  組卷：137引用：1難度：0.6

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三.解答題（共78分）

• 23．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒4個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線CB-BA以每秒3個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)B、Q重合時(shí)，作點(diǎn)B關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)E，連結(jié)EP，EQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
  （1）線段PQ=

  （用含t的式子表示）．
  （2）當(dāng)點(diǎn)E落在AC上時(shí)，求t的值．
  （3）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PEQ與△ABC重疊部分圖形的周長記為C．求C與t的函數(shù)關(guān)系式．
  （4）當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，取線段PQ的中點(diǎn)M，當(dāng)直線AM或CM平分△ABC的面積時(shí)，直接寫出t的值．
  組卷：69引用：1難度：0.1

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• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，
  函數(shù)y=

  - 1 2 x 2 + 1 2 x + m （ x ＜ m ）

  x 2 - mx + m （ x ≥ m ）

  的圖象記為G．
  （1）當(dāng)m=2時(shí)，
  ①已知M（3，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值．
  ②當(dāng)0≤x≤2時(shí)，圖象G上到x軸的距離為2個(gè)單位長度的點(diǎn)的坐標(biāo)為

  ．
  （2）當(dāng)m＞0時(shí)，設(shè)直線x=

  1

  2

  m與x軸交于點(diǎn)P，與圖象G交于點(diǎn)Q，若∠POQ=45°時(shí)，求m的值．
  （3）當(dāng)m≤3時(shí)，設(shè)圖象G與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥BA交直線x=m于點(diǎn)C．設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為c,若a=-3c,直接寫出m的值．
  組卷：81引用：1難度：0.3

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