2022-2023學(xué)年浙江省寧波市余姚市高風(fēng)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．圓C：x²+y²-4x-4y-6=0的半徑等于（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 14

  C． 26

  D． 38
  組卷：164引用：2難度：0.7

  解析

• 2．如果存在三個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)x、y、z,使得向量

  x

  a

  +

  y

  b

  +

  z

  c

  =

  0

  ，則關(guān)于

  a

  、

  b

  、

  c

  敘述正確的是（　?。?/h2>

  A． a 、 b 、 c 兩兩互相垂直

  B． a 、 b 、 c 中只有兩個(gè)向量互相垂直

  C． a 、 b 、 c 共面

  D． a 、 b 、 c 中有兩個(gè)向量互相平行
  組卷：162引用：6難度：0.6

  解析

• 3．若直線l的斜率

  k

  ∈

  [

  -

  1

  ，

  3

  3

  ]

  ，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 0 ， π 3 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	B． [ π 3 ， 3 π 4 ]
  C． [ 0 ， π 6 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ π 6 ， 3 π 4 ]
  組卷：384引用：13難度：0.8

  解析

• 4．直線l：4x+3y-2=0關(guān)于點(diǎn)A（1，1）對(duì)稱的直線方程為（　?。?/h2>

  A．4x+3y-4=0

  B．4x+3y-12=0

  C．4x-3y-4=0

  D．4x-3y-12=0
  組卷：634引用：13難度：0.7

  解析

• 5．《九章算術(shù)》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計(jì)算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱．如圖，在塹堵ABC-A₁B₁C₁中，M，N分別是A₁C₁，BB₁的中點(diǎn)，G是MN的中點(diǎn)，若

  AG

  =x

  AB

  +y

  A

  A

  1

  +z

  AC

  ，則x+y+z=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 3 4
  組卷：520引用：9難度：0.8

  解析

• 6．若直線l：ax+by+1=0始終平分圓M：x²+y²+4x+2y+1=0的周長，則（a-2）²+（b-7）²的最小值為（　?。?/h2>

  A． 5

  B．5

  C． 2 5

  D．20
  組卷：249引用：8難度：0.7

  解析

• 7．平面上到兩條相交直線的距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡為平行四邊形，其中這兩條相交直線是該平行四邊形對(duì)角線所在的直線．若平面上到兩條直線x-y=0，y=0的距離之和為2的點(diǎn)P的軌跡為曲線Γ，則曲線Γ圍成的圖形面積為（　　）

  A．8 2

  B．6 2

  C．4 2

  D．2 2
  組卷：126引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的對(duì)角線交于點(diǎn)F，G為SB的中點(diǎn)，

  ∠

  ABC

  =∠

  BAD

  =

  π

  2

  ，

  SA

  =

  AB

  =

  BC

  =

  1

  2

  AD

  =

  1

  ．
  （1）求證：BD∥平面AEG；
  （2）求二面角C-SD-E的余弦值；
  （3）在線段EG上是否存在一點(diǎn)H，使得BH與平面SCD所成角的大小為

  π

  6

  ？若存在，求出GH的長；若不存在，說明理由．
  組卷：218引用：7難度：0.4

  解析

• 22．平面直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過點(diǎn)A（

  3

  ，1），B（0，4），C（-2，2）．
  （Ⅰ）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）設(shè)D（0，1），過點(diǎn)D作直線l₁，交圓M于P，Q兩點(diǎn)，P，Q不在y軸上．
  （ⅰ）過點(diǎn)D作與直線l₁垂直的直線l₂，交圓M于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，記四邊形EPFQ的面積為S，求S的最大值；
  （ⅱ）設(shè)直線OP，BQ相交于點(diǎn)N，試討論點(diǎn)N是否在定直線上，若是，求出該直線方程；若不是，說明理由．
  組卷：324引用：11難度：0.6

  解析