2022-2023學(xué)年廣東省河源市龍川一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={1，4}，則A∩（?_UB）=（　　）

  A．{2，3}

  B．{1}

  C．{3，5}

  D．{2，3，5}
  組卷：211引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  sinα

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  cosα

  ，

  1

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則tanα=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．2

  C． - 1 2

  D．-2
  組卷：169引用：2難度：0.8

  解析

• 3．點(diǎn)A（cos2023°，tan8）在平面直角坐標(biāo)系中位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：238引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為（　?。?/h2>

  A．f（x）=x2cosx	B．f（x）=x+x3
  C．f（x）=|x|sinx	D．f（x）=x2+cosx
  組卷：203引用：9難度：0.7

  解析

• 5．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足

  1

  x

  +

  4

  y

  =2，且不等式x+

  y

  4

  ＜m²-m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-1，2）	B．（-∞，-2）∪（1，+∞）
  C．（-2，1）	D．（-∞，-1）∪（2，+∞）
  組卷：923引用：24難度：0.8

  解析

• 6．關(guān)于函數(shù)f（x）=

  1

  2

  sin2x,給出下列結(jié)論：
  ①f（x）的最小正周期為2π；
  ②f（x）在[-

  π

  4

  ，

  π

  4

  ]上單調(diào)遞增；
  ③當(dāng)x∈[

  -

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]時(shí)，f（x）的取值范圍為[-

  3

  4

  ，

  3

  4

  ]；
  ④f（x）的圖象可由g（x）=

  1

  2

  sin（2x+

  π

  4

  ）的圖象向左平移

  π

  8

  個(gè)單位長(zhǎng)度得到．
  其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：318引用：7難度：0.6

  解析

• 7．設(shè)函數(shù)f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 - 2 （ a - 1 ） x + 5 ， x ≤ 1

  - x + a , x ＞ 1

  ，若函數(shù)y=f（x）在R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（2，3）

  B．[2，3]

  C．（1，3）

  D．[1，3]
  組卷：459引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．近年來(lái)，我國(guó)在航天領(lǐng)域取得了巨大成就，得益于我國(guó)先進(jìn)的運(yùn)載火箭技術(shù)．據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式

  v

  =

  v

  0

  ln

  M

  m

  計(jì)算火箭的最大速度v（單位：m/s）．其中v₀（單位m/s）是噴流相對(duì)速度，m（單位：kg）是火箭（除推進(jìn)劑外）的質(zhì)量，M（單位：kg）是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，

  M

  m

  稱為“總質(zhì)比”，已知A型火箭的噴流相對(duì)速度為2000m/s.
  參考數(shù)據(jù)：ln230≈5.4，1.648＜e^0.5＜1.649．
  （1）當(dāng)總質(zhì)比為230時(shí)，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；
  （2）經(jīng)過(guò)材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，A型火箭的噴流相對(duì)速度提高到了原來(lái)的1.5倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉?lái)的

  1

  3

  ，若要使火箭的最大速度至少增加500m/s,求在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比最小整數(shù)值？
  組卷：22引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=（m+1）x²-（m-1）x+m-1
  （1）若不等式f（x）＜1的解集為R，求m的取值范圍；
  （2）解關(guān)于x的不等式f（x）≥（m+1）x；
  （3）若不等式f（x）≥0對(duì)一切

  x

  ∈

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]

  恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：365引用：14難度：0.1

  解析