2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)進才中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共12題，滿分36分，每題3分，請將正確答案直接填寫在答題紙相應(yīng)空格上）

• 1．已知tanx=3，則tan2x=

  ．
  組卷：55引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z=m-3+（m²-9）i（i為虛數(shù)單位），若z∈R，則實數(shù)m的值為

  ．
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析

• 3．若

  1

  -

  2

  i

  是關(guān)于x的實系數(shù)方程x²+bx+c=0的一個根，則c=

  ．
  組卷：113引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，其前n項和為S_n，且a₁=3，q=4，則S₅=

  ．
  組卷：126引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知△ABC的三邊a=7，b=5，c=3，則角A的大小是

  ．
  組卷：85引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（-1，1），則

  a

  在

  b

  方向上的投影向量為
  組卷：84引用：2難度：0.9

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=-

  1

  2

  n

  2

  -

  1

  2

  n,數(shù)列{b_n}滿足b_n=

  2

  a

  n

  ，則

  lim

  n

  →∞

  （b₁+b₂+?+b_n）=

  ．
  組卷：73引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分48分，解答要有詳細的論證過程與運算步驟，請將解答過程寫在答題紙對應(yīng)位置。）

• 20．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

  |

  φ

  |

  ≤

  π

  2

  ）

  的圖象如圖所示．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
  （2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移

  π

  6

  個單位長度得到曲線C，把C上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到的曲線對應(yīng)的函數(shù)記作y=g（x）．
  ①求函數(shù)h（x）=f（

  x

  2

  ）g（x）的最小值；
  ②若函數(shù)F（x）=g（

  π

  2

  -2x）+mg（x）（m∈R）在（0，4π）內(nèi)恰有6個零點，求m的值．
  組卷：261引用：3難度：0.4

  解析

• 21．記無窮數(shù)列{a_n}的前n項中最大值為M_n，最小值為m_n，令

  b

  n

  =

  M

  n

  +

  m

  n

  2

  ．求：
  （1）若

  a

  n

  =

  2

  n

  -

  3

  n

  ，寫出b₁，b₂，b₃，b₄的值；
  （2）設(shè)

  a

  n

  =

  2

  n

  -

  λn

  ，若b₃=-3，求λ的值及n≥4時數(shù)列{b_n}的前n項和S_n；
  （3）求證：“數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列”的充要條件是“數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列．
  組卷：239引用：3難度：0.3

  解析