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2020-2021學年重慶市楊家坪中學高一(下)第二次月考數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/11/26 11:30:3

一、單選題(本大題共8小題,共40分)

  • 1.設(shè)i是虛數(shù)單位,則復數(shù)
    2
    i
    1
    -
    i
    在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(  )

    組卷:4000引用:56難度:0.9
  • 2.已知向量
    a
    =
    -
    1
    ,
    2
    b
    =
    x
    ,
    4
    ,且
    a
    b
    ,則
    |
    b
    |
    =( ?。?/h2>

    組卷:108引用:3難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1的棱所在的直線中,與直線BC1異面的直線的條數(shù)為( ?。?/h2>

    組卷:1788引用:4難度:0.7
  • 4.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)向量
    p
    =
    a
    +
    c
    ,
    b
    ,
    q
    =
    b
    -
    a
    ,
    c
    -
    a
    ,若
    p
    q
    ,則角C的大小為( ?。?/h2>

    組卷:115引用:2難度:0.7
  • 5.某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查,從8~10歲,11~12歲,13~14歲,15~16歲四個年齡段回收的問卷依次為:120份,180份,240份,x份,因調(diào)查需要,從回收的問卷中按年齡段分層隨機抽取容量為300的樣本,其中在11~12歲學生問卷中抽取60份,則在15~16歲學生中抽取的問卷份數(shù)為( ?。?/h2>

    組卷:18引用:1難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)6.如圖所示,矩形ABCD的對角線相交于點O,E為AO的中點,若
    DE
    =
    -
    λ
    AD
    +
    μ
    AB
    λ
    ,
    μ
    R
    ,則λ-μ等于( ?。?/h2>

    組卷:13引用:2難度:0.7
  • 7.公元前3世紀,古希臘歐幾里得在《幾何原本》里提出:“球的體積(V)與它的直徑(D)的立方成正比”,此即V=kD3,歐幾里得未給出k的值.17世紀日本數(shù)學家們對求球的體積的方法還不了解,他們將體積公式V=kD3中的常數(shù)k稱為“立圓率”或“玉積率”.類似地,對于等邊圓柱(軸截面是正方形的圓柱)、正方體也可利用公式V=kD3求體積(在等邊圓柱中,D表示底面圓的直徑;在正方體中,D表示棱長).假設(shè)運用此體積公式求得球(直徑為a)、等邊圓柱(底面圓的直徑為a)、正方體(棱長為a)的“玉積率”分別為k1、k2、k3,那么k1:k2:k3(  )

    組卷:216引用:7難度:0.7

四、解答題(本大題共小題,共70分)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.如圖,已知菱形ABCD所在平面與矩形ACEF所在平面相互垂直,且BD=2AF=2,M是線段EF的中點,N是線段EF上的動點.
    (1)DM與BN所成的角是否為定值,試說明理由;
    (2)若二面角E-BD-F為60°,求四面體D-BEF的體積.

    組卷:91引用:4難度:0.4
  • 菁優(yōu)網(wǎng)22.如圖,某運動員從A市出發(fā)沿海岸一條筆直公路以每小時15km的速度向東進行長跑訓練,長跑開始時,在A市南偏東方向距A市75km,且與海岸距離為45km的海上B處有一艘劃艇與運動員同時出發(fā),要追上這位運動員.
    (1)劃艇至少以多大的速度行駛才能追上這位運動員?
    (2)求劃艇以最小速度行駛時的行駛方向與AB所成的角.
    (3)若劃艇每小時最快行駛11.25km,劃艇全速行駛,應(yīng)沿何種路線行駛才能盡快追上這名運動員,最快需多長時間?

    組卷:55引用:5難度:0.2
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