2023-2024學(xué)年山東省濰坊市壽光市、昌邑市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/7 8:0:1
一、選擇題（本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題選對(duì)得4分，共32分，多選、不選、錯(cuò)選均記0分）
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1．若銳角A滿足cosA=
，則∠A的度數(shù)是（ ）32組卷：1490引用：20難度：0.8 -
2．方程（x+1）2=4的解為（ ?。?/h2>
組卷：2765引用：11難度：0.7 -
3．用配方法解方程x2+4x+1=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（ ?。?/h2>
組卷：2553引用：84難度：0.7 -
4．如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∠ABC=25°，OC的延長線交PA于點(diǎn)P，則∠P的度數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：2015引用：11難度：0.7 -
5．已知點(diǎn)A（a,b）在第四象限，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+b=0的根的情況是（ ）
組卷：84引用：1難度：0.5 -
6．如圖，已知所在圓的半徑為5，弦AB的長8，點(diǎn)P是?AB的中點(diǎn)，?AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到?AB，兩位同學(xué)提出了相關(guān)結(jié)論：?AB′
小明：點(diǎn)P到AB的距離為2；
小剛：點(diǎn)P走過的路線長為．5π
下列論正確的是（ ）組卷：43引用：1難度：0.5 -
7．現(xiàn)在手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，嘉琪一家自駕到風(fēng)景區(qū)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西45°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東60°方向行駛一段距離到達(dá)風(fēng)景區(qū)C，嘉琪發(fā)現(xiàn)風(fēng)景區(qū)C在A地的北偏東15°方向，那么B，C兩地的距離為（ ）組卷：2694引用：12難度：0.5
四、解答題（本大題共7小題，共78分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
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22．請(qǐng)閱讀下面材料，并根據(jù)提供的解題思路求解問題：
如圖1，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點(diǎn)D，N和E，C，DN和EC相交于點(diǎn)P，求cos∠CPN的值．
【解題思路】
要求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出（或構(gòu)造出）一個(gè)直角三角形．觀察發(fā)現(xiàn)問題中∠CPN不在直角三角形中，我們可以利用網(wǎng)格畫平行線等方法解獲此類問題，比如連接格點(diǎn)M，N，可發(fā)現(xiàn)MN∥EC，則∠DNM=∠CPN，連接DM，那么∠CPN就變換到Rt△DMN中，進(jìn)而求出答案．
【解決問題】
（1）根據(jù)上述方法歸納，請(qǐng)求圖1中cos∠CPN的值；
（2）如圖2，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，AN與CM相交于點(diǎn)P，求sin∠CPN的值．組卷：425引用：1難度：0.6 -
23．如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，AB⊥CD，點(diǎn)E是劣弧BD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與B，D重合）．連接AE，CE，分別交OD，OB于點(diǎn)F，G，連接AC．設(shè)⊙O的半徑為r,∠OAF=α．
（1）∠OCG=（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)α=30°時(shí)，求；ACAE
（3）判斷AG?CF是否為定值．若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．組卷：114引用：1難度：0.5