2023-2024學(xué)年山東省濰坊市壽光市、昌邑市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題選對得4分，共32分，多選、不選、錯(cuò)選均記0分）

• 1．若銳角A滿足cosA=

  3

  2

  ，則∠A的度數(shù)是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  組卷：1470引用：20難度：0.8

  解析

• 2．方程（x+1）²=4的解為（　?。?/h2>

  A．x1=1，x2=-3

  B．x1=-1，x2=3

  C．x1=2，x2=-2

  D．x1=1，x2=-1
  組卷：2710引用：11難度：0.7

  解析

• 3．用配方法解方程x²+4x+1=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=5

  B．（x-2）2=3

  C．（x+2）2=5

  D．（x+2）2=3
  組卷：2503引用：76難度：0.7

  解析

• 4．如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∠ABC=25°，OC的延長線交PA于點(diǎn)P，則∠P的度數(shù)是（　　）

  A．25°

  B．35°

  C．40°

  D．50°
  組卷：1970引用：11難度：0.7

  解析

• 5．已知點(diǎn)A（a,b）在第四象限，則關(guān)于x的一元二次方程ax²+2x+b=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．沒有實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	D．無法確定
  組卷：73引用：1難度：0.5

  解析

• 6．如圖，已知

  ?

  AB

  所在圓的半徑為5，弦AB的長8，點(diǎn)P是

  ?

  AB

  的中點(diǎn)，

  ?

  AB

  繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到

  ?

  AB

  ′

  ，兩位同學(xué)提出了相關(guān)結(jié)論：
  小明：點(diǎn)P到AB的距離為2；
  小剛：點(diǎn)P走過的路線長為

  5

  π

  ．
  下列論正確的是（　　）

  A．小明錯(cuò)，小剛錯(cuò)	B．小明對，小剛錯(cuò)
  C．小明錯(cuò)，小剛對	D．小明對，小剛對
  組卷：33引用：1難度：0.5

  解析

• 7．現(xiàn)在手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，嘉琪一家自駕到風(fēng)景區(qū)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西45°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東60°方向行駛一段距離到達(dá)風(fēng)景區(qū)C，嘉琪發(fā)現(xiàn)風(fēng)景區(qū)C在A地的北偏東15°方向，那么B，C兩地的距離為（　　）

  A． 2 6 千米

  B． （ 2 2 + 3 ） 千米

  C． 3 2 千米

  D．5千米
  組卷：2305引用：10難度：0.5

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四、解答題（本大題共7小題，共78分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．請閱讀下面材料，并根據(jù)提供的解題思路求解問題：
  如圖1，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點(diǎn)D，N和E，C，DN和EC相交于點(diǎn)P，求cos∠CPN的值．
  【解題思路】
  要求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出（或構(gòu)造出）一個(gè)直角三角形．觀察發(fā)現(xiàn)問題中∠CPN不在直角三角形中，我們可以利用網(wǎng)格畫平行線等方法解獲此類問題，比如連接格點(diǎn)M，N，可發(fā)現(xiàn)MN∥EC，則∠DNM=∠CPN，連接DM，那么∠CPN就變換到Rt△DMN中，進(jìn)而求出答案．
  【解決問題】
  （1）根據(jù)上述方法歸納，請求圖1中cos∠CPN的值；
  （2）如圖2，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，AN與CM相交于點(diǎn)P，求sin∠CPN的值．
  組卷：386引用：1難度：0.6

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• 23．如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，AB⊥CD，點(diǎn)E是劣弧BD上一動點(diǎn)（點(diǎn)E不與B，D重合）．連接AE，CE，分別交OD，OB于點(diǎn)F，G，連接AC．設(shè)⊙O的半徑為r,∠OAF=α．
  （1）∠OCG=

  （用含a的代數(shù)式表示）；
  （2）當(dāng)α=30°時(shí)，求

  AC

  AE

  ；
  （3）判斷AG?CF是否為定值．若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：93引用：1難度：0.5

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