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2023-2024學年四川省綿陽高中突擊班高三（上）零診數(shù)學試卷（理科）

發(fā)布：2024/8/19 2:0:1

一、選擇題（本題共12個小題，每小題5分，共60分。每題只有一個選項符合題意）

1．對兩組呈線性相關(guān)的變量進行回歸分析，得到不同的兩組樣本數(shù)據(jù)，第一組和第二組對應(yīng)的線性相關(guān)系數(shù)分別為r₁，r₂，則r₁＞r₂是第一組變量比第二組變量線性相關(guān)程度強的（　?。l件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
組卷：93引用：2難度：0.9
解析
2．設(shè)集合P為平面直角坐標系內(nèi)第四象限內(nèi)的點的橫坐標構(gòu)成的集合，則下列條件中，使得P∩Q=P∪Q的為（　?。?/h2>
A．Q=?
B．Q為f（x）=e^x的值域
C．Q為復數(shù)的模長構(gòu)成的集合
D．Q=R
組卷：27引用：4難度：0.9
解析
3．碳14是碳元素的一種同位素，具有放射性．活體生物其體內(nèi)的碳14含量大致不變，當生物死亡后，其組織內(nèi)的碳14開始衰變并逐漸消失．已知碳14的半衰期為5730年，即生物死亡t年后，碳14所剩質(zhì)量
C
（
t
）
=
C
0
（
1
2
）
t
5730
，其中C₀為活體組織中碳14的質(zhì)量．科學家一般利用碳14這一特性測定生物死亡年代.2023年科學家發(fā)現(xiàn)某生物遺體中碳14含量約為原始質(zhì)量的0.8倍，依據(jù)計算結(jié)果并結(jié)合下圖中我國歷史朝代的時間軸可推斷該生物死亡的朝代為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：lg2≈0.3010）
A．西漢 B．東漢 C．三國 D．晉朝
組卷：30引用：4難度：0.6
解析
4．如圖，在△AOD中，
|
OA
|
＞
|
OD
|
，B，C分別在AD上，且AB=BC=CD，點P為AD的中點，則下列各值中最小的為（　?。?/h2>
A．
OP
?
OA
B．
OP
?
OB
C．
OP
?
OC
D．
OP
?
OD
組卷：178引用：3難度：0.5
解析
5．巴塞爾問題是一個著名的級數(shù)問題，這個問題首先由皮耶特羅?門戈利在1644年提出，由萊昂哈德?歐拉在1735年解決．歐拉通過推導得出：
1
+
1
4
+
1
9
+
?
+
1
n
2
+
?=
π
2
6
．某同學為了驗證歐拉的結(jié)論，設(shè)計了如圖的算法，計算
1
+
1
4
+
1
9
+
?
+
1
2023
2
的值來估算，則判斷框填入的是（　?。?/h2>
A．n＞2023 B．n≥2023 C．n≤2023 D．n＜2023
組卷：22引用：4難度：0.6
解析
6．對于誘導公式中的角α，下列說法正確的是（　　）
A．α一定是銳角
B．0≤α＜2π
C．α一定是正角
D．α是使公式有意義的任意角
組卷：195引用：4難度：0.8
解析
7．曲線是造型中的精靈，以曲線為元素的LOGO給人簡約而不簡單的審美感受，某數(shù)學興趣小組設(shè)計了如圖所示的雙J型曲線LOGO，以下4個函數(shù)中最能擬合該曲線的是（　?。?/h2>
A．y=xln|x| B．y=x²ln|x|
C．
y
=
（
x
+
1
x
）
ln
|
x
|
D．
y
=
（
x
-
1
x
）
ln
|
x
|
組卷：142引用：7難度：0.6
解析

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（二）選考題（考生從22、23題中任選一題作答，并將答題卡上對應(yīng)題目標號涂黑．如有多做，按所做的第一題計分）

22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x
=
2
+
4
cosα
，
y
=
4
sinα
（α為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程是ρcosθ-ρsinθ-3=0．
（1）求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（2）若P（0，-3），直線l與曲線C交于A，B兩點，M是線段AB的中點，求
|
PM
|
|
PA
|
+
|
PB
|
的值．
組卷：189引用：9難度：0.6
解析
23．已知a＞b＞0，函數(shù)
f
（
x
）
=
|
x
+
1
b
（
a
-
b
）
|
．
（1）若a=1，
b
=
1
2
，求不等式f（x）＞2的解集；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+|x-a²|，求g（x）的最小值，并求出取得最值時a,b的值．
組卷：18引用：2難度：0.5
解析

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A．充分不必要	B．必要不充分
C．充要	D．既不充分也不必要

A．y=xln\|x\|	B．y=x²ln\|x\|
C． y = （ x + 1 x ） ln \| x \|	D． y = （ x - 1 x ） ln \| x \|

2023-2024學年四川省綿陽高中突擊班高三（上）零診數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題（本題共12個小題，每小題5分，共60分。每題只有一個選項符合題意）

2．設(shè)集合P為平面直角坐標系內(nèi)第四象限內(nèi)的點的橫坐標構(gòu)成的集合，則下列條件中，使得P∩Q=P∪Q的為（ ?。?/h2>

4．如圖，在△AOD中，|OA|＞|OD|，B，C分別在AD上，且AB=BC=CD，點P為AD的中點，則下列各值中最小的為（ ?。?/h2>

6．對于誘導公式中的角α，下列說法正確的是（ ）

7．曲線是造型中的精靈，以曲線為元素的LOGO給人簡約而不簡單的審美感受，某數(shù)學興趣小組設(shè)計了如圖所示的雙J型曲線LOGO，以下4個函數(shù)中最能擬合該曲線的是（ ?。?/h2>

（二）選考題（考生從22、23題中任選一題作答，并將答題卡上對應(yīng)題目標號涂黑．如有多做，按所做的第一題計分）

23．已知a＞b＞0，函數(shù)f（x）=|x+1b（a-b）|．（1）若a=1，b=12，求不等式f（x）＞2的解集；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+|x-a2|，求g（x）的最小值，并求出取得最值時a,b的值．

一、選擇題（本題共12個小題，每小題5分，共60分。每題只有一個選項符合題意）

2．設(shè)集合P為平面直角坐標系內(nèi)第四象限內(nèi)的點的橫坐標構(gòu)成的集合，則下列條件中，使得P∩Q=P∪Q的為（　?。?/h2>

4．如圖，在△AOD中，
|
OA
|
＞
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OD
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，B，C分別在AD上，且AB=BC=CD，點P為AD的中點，則下列各值中最小的為（　?。?/h2>

6．對于誘導公式中的角α，下列說法正確的是（　　）

7．曲線是造型中的精靈，以曲線為元素的LOGO給人簡約而不簡單的審美感受，某數(shù)學興趣小組設(shè)計了如圖所示的雙J型曲線LOGO，以下4個函數(shù)中最能擬合該曲線的是（　?。?/h2>

（二）選考題（考生從22、23題中任選一題作答，并將答題卡上對應(yīng)題目標號涂黑．如有多做，按所做的第一題計分）

23．已知a＞b＞0，函數(shù)
f
（
x
）
=
|
x
+
1
b
（
a
-
b
）
|
．
（1）若a=1，
b
=
1
2
，求不等式f（x）＞2的解集；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+|x-a²|，求g（x）的最小值，并求出取得最值時a,b的值．