2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市高新一中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  ，則f'（

  π

  6

  ）=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C． - 3

  D． 3
  組卷：13引用：1難度：0.8

  解析

• 2．如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=-x+8，則

  Δ

  x

  →

  0

  lim

  f

  （

  5

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  5

  -

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B．-1

  C． 1 2

  D．-2
  組卷：32引用：5難度：0.8

  解析

• 3．高二年級(jí)要從3名男生，2名女生中選派3人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案有（　　）

  A．6種

  B．7種

  C．8種

  D．9種
  組卷：879引用：5難度：0.9

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• 4．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為 且f（x）=f'（1）x³-2x,則f'（l）+f（1）=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：15引用：1難度：0.8

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• 5．丹麥數(shù)學(xué)家琴生（Jlensen）是19世紀(jì)對數(shù)學(xué)分析做出卓越貢獻(xiàn)的巨人，特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果．設(shè)函數(shù)f（x）在（a,b）上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）在（a,b）上的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），在（a,b）上f″（x）＞0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在（a,b）上為“凹函數(shù)”．則下列函數(shù)在（0，2π）上是“凹函數(shù)”的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=x-sinx	B．f（x）=x2+sinx
  C．f（x）=x+lnx	D．f（x）=ex-xlnx
  組卷：29引用：2難度：0.5

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• 6．為弘揚(yáng)我國古代的“六藝文化”，某校計(jì)劃在社會(huì)實(shí)踐中開設(shè)“禮”、“樂”、“射”、“御”、“書”、“數(shù)”六門體驗(yàn)課程，每天開設(shè)一門，連續(xù)開設(shè)6天，則（　?。?/h2>

  A．從六門課程中選兩門的不同選法共有30種

  B．課程“書”不排在第三天的不同排法共有720種

  C．課程“禮”、“數(shù)”排在不相鄰兩天的不同排法共有288種

  D．課程“樂”、“射”、“御”排在不都相鄰的三天的不同排法共有576種
  組卷：158引用：3難度：0.7

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• 7．直線y=m分別與直線y=x、曲線y=4x-lnx交于點(diǎn)A，B，則|AB|的最小值為（　?。?/h2>

  A． 1 2 + ln 3

  B．1+ln3

  C． 1 + ln 3 2

  D．2+ln3
  組卷：105引用：4難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，有一個(gè)半圓形場館，政府計(jì)劃改建為一個(gè)方艙醫(yī)院，改建后的場館由病床區(qū)（矩形ABCD）及左右兩側(cè)兩個(gè)大小相同的休閑區(qū)（矩形AHLJ和BEFG）組成，其中半圓的圓心為O，半徑為50米，矩形BEFG的一邊BG在BC上，矩形AHLJ的一邊AH在AD上，點(diǎn)C，D，F(xiàn)，I在圓周上，E，J在直徑上，且∠EOF=

  π

  6

  ，設(shè)∠BOC=θ．若每平方米病床區(qū)的造價(jià)和休閑區(qū)造價(jià)分別為

  3

  20

  萬元和

  1

  10

  萬元，記病床區(qū)及休閑區(qū)的總造價(jià)為f（θ）（單位：萬元）．
  （1）求f（θ）的表達(dá)式；
  （2）為進(jìn)行改建預(yù)算，當(dāng)θ為何值時(shí)，總造價(jià)最大？并求出總造價(jià)的最大值．
  組卷：83引用：6難度：0.4

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=x²-a（x+alnx）（a∈R，a≠0），f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若a＞0，且f（1）+f'（1）=0，結(jié)合（1）的結(jié)論，你能得到怎樣的不等式？
  （3）利用（2）中的不等式證明：

  2

  1

  2

  +

  3

  2

  2

  +...+

  n

  +

  1

  n

  2

  ＞ln（n+1）（n∈N^*）．
  組卷：22引用：2難度：0.4

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