2023-2024學年北京市匯文中學教育集團高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

• 1．直線l過點P（-1，2），且傾斜角為45°，則直線l的方程為（　?。?/h2>

  A．x-y+1=0

  B．x-y-1=0

  C．x-y-3=0

  D．x-y+3=0
  組卷：642引用：9難度：0.9

  解析

• 2．設a∈R，則“a=-2”是“直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：219引用：26難度：0.9

  解析

• 3．直線

  x

  4

  +

  y

  2

  =1與x軸，y軸分別交于點A，B，以線段AB為直徑的圓的方程為（　　）

  A．x2+y2-4x-2y-1=0	B．x2+y2-4x-2y=0
  C．x2+y2-4x-2y+1=0	D．x2+y2-2x-4y=0
  組卷：200引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知方程

  x

  2

  10

  -

  t

  +

  y

  2

  t

  -

  4

  =

  1

  表示的曲線是橢圓，則t的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（4，7）	B．（7，10）
  C．（4，10）	D．（4，7）∪（7，10）
  組卷：712引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知圓C₁：x²+y²=1與圓C₂：x²+y²-8y+7=0，則圓C₁與圓C₂的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相離

  B．相交

  C．內(nèi)切

  D．外切
  組卷：229引用：4難度：0.8

  解析

• 6．拋物線y=x²上的一動點M到直線l：x-y-1=0距離的最小值是（　?。?/h2>

  A． 3 2 8

  B． 3 8

  C． 3 4

  D． 3 2 4
  組卷：103引用：5難度：0.7

  解析

• 7．直線l過拋物線y²=2x的焦點F，且l與該拋物線交于不同的兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若x₁+x₂=3，則弦AB的長是（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．8
  組卷：450引用：8難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共4小題，共60.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，過橢圓右焦點F的直線l與橢圓交于A，B兩點，當直線l與x軸垂直時，|AB|=3．
  （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
  （Ⅱ）當直線l與x軸不垂直時，在x軸上是否存在一點P（異于點F），使x軸上任意點到直線PA，PB的距離均相等？若存在，求P點坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：259引用：8難度：0.5

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• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一個頂點為A（0，1），焦距為2

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓E的方程；
  （Ⅱ）過點P（-2，1）作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點M，N．當|MN|=2時，求k的值．
  組卷：4039引用：15難度：0.4

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