2022-2023學年貴州省遵義市紅花崗區(qū)清華中學高二（下）第一次月考數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x²-4x+3=0}，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，3}

  B．{0，3}

  C．{-2，0}

  D．{-2，1}
  組卷：708引用：12難度：0.7

  解析

• 2．已知隨機變量ξ服從二項分布，ξ～B（3，

  1

  2

  ），則P（ξ≥1）的值為（　　）

  A． 1 8

  B． 7 8

  C． 3 8

  D． 5 8
  組卷：320引用：2難度：0.8

  解析

• 3．復數(shù)z=?

  3

  -

  2

  i

  2

  +

  i

  ，則復數(shù)z在復平面上所對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：96引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知隨機變量X的分布列如表（其中a為常數(shù)）
  

  X	0	1	2	3	4	5
  P	0.1	0.1	a	0.3	0.2	0.1

  則P（1≤X≤3）等于（　?。?/h2>

  A．0.4

  B．0.5

  C．0.6

  D．0.7
  組卷：533引用：9難度：0.9

  解析

• 5．5位大學生在暑假期間主動參加A，B，C三個社區(qū)的志愿者服務，且每個社區(qū)至少有1人參加，至多有2人參加，則不同的安排方法共有（　?。?/h2>

  A．30種

  B．90種

  C．120種

  D．150種
  組卷：121引用：3難度：0.8

  解析

• 6．某中學制訂了“光盤計劃”，為了了解師生們對這一倡議的關注度和支持度，開展了一次問卷調查，調查中的2000人的得分數(shù)據(jù)．據(jù)統(tǒng)計此次問卷調查的得分x（滿分：100分）服從正態(tài)分布N（93，2²），則P（91＜x＜97）=（　　）若隨機變量ξ～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9545

  A．0.8186

  B．0.6827

  C．0.47725

  D．0.34135
  組卷：33引用：2難度：0.7

  解析

• 7．漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學的瑰寶．如圖所示的弦圖中，由四個全等的直角三角形和一個正方形構成．現(xiàn)有六種不同的顏色可供涂色，要求相鄰的區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的涂色方案有（　?。?/h2>

  A．420

  B．1020

  C．1180

  D．1560
  組卷：49引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．其中第17題10分，其余各題12分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．2019年4月，江蘇省發(fā)布了高考綜合改革實施方案，試行“3+1+2”高考新模式．為調研新高考模式下，某校學生選擇物理或歷史與性別是否有關，統(tǒng)計了該校高三年級800名學生的選科情況，部分數(shù)據(jù)如表：

  科目	性別		合計
  	男生	女生
  物理	300
  歷史		150
  合計	400		800

  （1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上述表格，并依據(jù)a=0.001的獨立性檢驗，分析學生選擇物理或歷史與性別是否有關；
  （2）該校為了提高選擇歷史科目學生的數(shù)學學習興趣，用分層抽樣的方法從該類學生中抽取5人，組成數(shù)學學習小組．一段時間后，從該小組中抽取3人匯報數(shù)學學習心得．記3人中男生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）．
  附：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ．
  

  P（χ2≥k）	0.050	0.010	0.001
  k	3.841	6.635	10.828
  組卷：19引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₁作直線L，交橢圓于A、B兩點，△F₂AB的周長為8，且橢圓經(jīng)過點

  （

  3

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）過坐標原點O作直線L的垂線，交橢圓于P，Q兩點，試判斷

  1

  |

  AB

  |

  +

  4

  |

  PQ

  |

  2

  是否為定值，若是，求出這個定值．
  組卷：86引用：1難度：0.6

  解析