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2023-2024學年廣東省廣州113中學高二(上)期中數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/10/22 5:0:1

一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)

  • 1.已知向量
    a
    =(-2,-3,1),
    b
    =(2,0,4),
    c
    =(-4,-6,2),則下列結論正確的是( ?。?/h2>

    組卷:169引用:9難度:0.8
  • 2.已知傾斜角為θ的直線l與直線x+2y-3=0垂直,則sinθ=( ?。?/h2>

    組卷:481引用:3難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為1的正方形,側棱AA1=2且∠A1AD=∠A1AB=60°,則AC1=(  )

    組卷:222引用:17難度:0.7
  • 4.已知F1(-8,3),F(xiàn)2(2,3),動點P滿足|PF1|-|PF2|=10,則P點軌跡是( ?。?/h2>

    組卷:81引用:2難度:0.7
  • 5.焦點在x軸上,右焦點到短軸端點距離為2,到左頂點的距離為3的橢圓的標準方程是(  )

    組卷:301引用:2難度:0.7
  • 6.已知等軸雙曲線的焦距為8,左、右焦點F1,F(xiàn)2在x軸上,中心在原點,點A的坐標為
    2
    2
    3
    ,P為雙曲線右支上一動點,則|PF1|+|PA|的最小值為( ?。?/h2>

    組卷:132引用:4難度:0.6
  • 7.點P是正方體ABCD-A1B1C1D1的側面DCC1D1內的一個動點,若△APD與△BCP的面積之比等于2,則點P的軌跡是( ?。?/h2>

    組卷:79引用:3難度:0.6

四、解答題(本題共6小題,第17小題10分,其余小題每題12分,共70分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

  • 21.已知圓C經(jīng)過坐標原點O,圓心在x軸正半軸上,且與直線3x+4y-8=0相切.
    (1)求圓C的標準方程;
    (2)直線l:y=kx+2與圓C交于A,B兩點.
    ①求k的取值范圍;
    ②證明:直線OA與直線OB的斜率之和為定值.

    組卷:591引用:14難度:0.5
  • 22.已知橢圓E:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的左焦點為F(-1,0),左、右頂點及上頂點分別記為A、B、C,且
    CF
    ?
    CB
    =1.
    (1)求橢圓E的方程;
    (2)若直線l:y=kx-2與橢圓E交于M、N兩點,求△OMN面積的最大值,以及取得最大值時直線l的方程.

    組卷:137引用:1難度:0.6
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