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2023-2024學(xué)年河南省洛陽市洛寧第一高級中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/26 3:0:8

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．

1．已知全集I=R，M={x|x＜1}，N={x|log₂x＜1}，則（?_IM）∩N=（　　）
A．[1，+∞） B．[1，2） C．（1，+∞） D．（1，2）
組卷：66引用：9難度：0.7
解析
2．命題“?a∈[0.1]，a⁴+a²＞1”的否定是（　?。?/h2>
A．?a?[0，1]，a⁴+a²＞1 B．?a∈[0，1]，a⁴+a²≤1
C．?a∈[0，1]，a⁴+a²＞1 D．?a∈[0，1]，a⁴+a²≤1
組卷：412引用：18難度：0.8
解析
3．已知
x
=
π
3
，x=π是函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
π
2
＜
φ
＜
3
π
2
）
圖象上兩條相鄰的對稱軸，則φ=（　　）
A．π B．
3
π
4
C．
2
π
3
D．
π
3
組卷：171引用：4難度：0.5
解析
4．已知向量
a
=
（
1
，
3
）
，
b
=
（
1
，-
1
）
，
c
=
（
4
，
5
）
．若
a
與
b
+
λ
c
垂直，則實數(shù)λ的值為（　　）
A．
2
19
B．
4
11
C．2 D．
-
4
7
組卷：566引用：6難度：0.8
解析
5．函數(shù)
f
（
x
）
=
（
1
-
e
x
1
+
e
x
）
cos
（
π
2
-
x
）
的部分圖象大致形狀是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：132引用：9難度：0.6
解析
6．若α，β為銳角，且
α
+
β
=
π
4
，則tanα+tanβ的最小值為（　?。?/h2>
A．
2
2
-
2
B．
2
-
1
C．
2
3
-
2
D．
3
-
1
組卷：388引用：9難度：0.5
解析
7．在數(shù)列{a_n}中，如果存在非零的常數(shù)T，使得a_n+T=a_n對于任意正整數(shù)n均成立，那么就稱數(shù)列{a_n}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{a_n}的周期．已知數(shù)列{x_n}滿足x_n+2=|x_n+1-x_n|（x∈N^*），若x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），當數(shù)列{x_n}的周期為3時，則數(shù)列{x_n}的前2024項的和S₂₀₂₄為（　　）
A．676 B．675 C．1350 D．1349
組卷：41引用：2難度：0.6
解析

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三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知函數(shù)f（x）=2xcosx,g（x）=（a-1）x-
x
3
2
，x∈[0，1]．
（1）當a=2時，求證：f（x）≥2g（x）；
（2）若f（x）≤g（x）對x∈[0，1]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：47引用：3難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)f（x）=
e
x
x
-lnx+x
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若不等式g（x）=x²?f（x）+（x²-1）lnx-x³-x≤t有解，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）若函數(shù)h（x）=f（x）-a（a∈R）有兩個零點x₁，x₂，證明：x₁?x₂＜1．
組卷：109引用：3難度：0.5
解析

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A．?a?[0，1]，a⁴+a²＞1	B．?a∈[0，1]，a⁴+a²≤1
C．?a∈[0，1]，a⁴+a²＞1	D．?a∈[0，1]，a⁴+a²≤1

2023-2024學(xué)年河南省洛陽市洛寧第一高級中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．

1．已知全集I=R，M={x|x＜1}，N={x|log2x＜1}，則（?IM）∩N=（ ）

2．命題“?a∈[0.1]，a4+a2＞1”的否定是（ ?。?/h2>

3．已知x=π3，x=π是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，π2＜φ＜3π2）圖象上兩條相鄰的對稱軸，則φ=（ ）

4．已知向量a=（1，3），b=（1，-1），c=（4，5）．若a與b+λc垂直，則實數(shù)λ的值為（ ）

5．函數(shù)f（x）=（1-ex1+ex）cos（π2-x）的部分圖象大致形狀是（ ?。?/h2>

6．若α，β為銳角，且α+β=π4，則tanα+tanβ的最小值為（ ?。?/h2>

三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知函數(shù)f（x）=2xcosx,g（x）=（a-1）x-x32，x∈[0，1]．（1）當a=2時，求證：f（x）≥2g（x）；（2）若f（x）≤g（x）對x∈[0，1]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．

1．已知全集I=R，M={x|x＜1}，N={x|log₂x＜1}，則（?_IM）∩N=（　　）

2．命題“?a∈[0.1]，a⁴+a²＞1”的否定是（　?。?/h2>

3．已知
x
=
π
3
，x=π是函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
π
2
＜
φ
＜
3
π
2
）
圖象上兩條相鄰的對稱軸，則φ=（　　）

4．已知向量
a
=
（
1
，
3
）
，
b
=
（
1
，-
1
）
，
c
=
（
4
，
5
）
．若
a
與
b
+
λ
c
垂直，則實數(shù)λ的值為（　　）

5．函數(shù)
f
（
x
）
=
（
1
-
e
x
1
+
e
x
）
cos
（
π
2
-
x
）
的部分圖象大致形狀是（　?。?/h2>

6．若α，β為銳角，且
α
+
β
=
π
4
，則tanα+tanβ的最小值為（　?。?/h2>

三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知函數(shù)f（x）=2xcosx,g（x）=（a-1）x-
x
3
2
，x∈[0，1]．
（1）當a=2時，求證：f（x）≥2g（x）；
（2）若f（x）≤g（x）對x∈[0，1]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．