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2022-2023學年浙江省杭州二中高三（上）月考數(shù)學試卷（9月份）

發(fā)布：2024/11/17 17:30:2

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x∈Z|-2≤x≤2}，B={x|log₂（x+1）≤1}，則A∩B=（　　）
A．（-1，1] B．[-2，1] C．{0，1} D．{-2，-1，0，1}
組卷：12引用：2難度：0.8
解析
2．設f（x）在x₀處可導，下列式子與f'（x₀）相等的是（　?。?/h2>
A．
lim
Δ
x
→
0
f
（
x
0
）
-
f
（
x
0
+
Δ
x
）
Δ
x
B．
lim
Δ
x
→
0
f
（
x
0
+
Δ
x
）
-
f
（
x
0
-
Δ
x
）
2
Δ
x
C．
lim
Δ
x
→
0
f
（
x
0
+
2
Δ
x
）
-
f
（
x
0
）
Δ
x
D．
lim
Δ
x
→
0
f
（
x
0
）
-
f
（
x
0
-
Δ
x
）
-
Δ
x
組卷：117引用：2難度：0.7
解析
3．a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂均為非零實數(shù)，不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0和a₂x²+b₂x+c₂＞0的解集分別為集合M和N，那么“
a
1
a
2
=
b
1
b
2
=
c
1
c
2
”是“M=N”的（　?。?/h2>
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既非充分又非必要條件
組卷：306引用：9難度：0.9
解析
4．2018年9月24日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國著名數(shù)學家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學界的震動．在1859年，德國數(shù)學家黎曼向科學院提交了題目為《論小于某值的素數(shù)個數(shù)》的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名數(shù)學家歐拉也曾研究過這個問題，并得到小于數(shù)字x的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為
π
（
x
）
≈
x
lnx
的結論．若根據歐拉得出的結論，估計10000以內的素數(shù)的個數(shù)為（素數(shù)即質數(shù)，lge≈0.43429，計算結果取整數(shù)）（　　）
A．1089 B．1086 C．434 D．145
組卷：74引用：4難度：0.8
解析
5．已知a=e^0.1，
b
=
ln
1
.
2
2
+
1
，
c
=
1
.
2
，則它們的大小關系正確的是（　?。?/h2>
A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c
組卷：188引用：3難度：0.6
解析
6．如圖，在正方形ABCD中，AB=2，點M從點A出發(fā)，沿A→B→C→D→A方向，以每秒2個單位的速度在正方形ABCD的邊上運動；點N從點B出發(fā)，沿B→C→D→A的方向，以每秒1個單位的速度在正方形ABCD的邊上運動．點M與點N同時出發(fā)，記運動時間為t（單位：秒），△AMN的面積為f（t）（規(guī)定A，M，N共線時其面積為零），則點M第一次到達點A時，y=f（t）的圖象為（　　）
A． B．
C． D．
組卷：137引用：8難度：0.8
解析
7．已知函數(shù)f（x）=x（lnx-a），g（x）=
x
-
a
e
x
，若對任意的x∈[1，e]，均存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）=g（x₂），則a的取值可能是（　?。?/h2>
A．0 B．2 C．-3 D．1
組卷：85引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=e^x，x∈R．
（1）設m＞n,證明：
f
（
m
+
n
2
）
＜
f
（
m
）
-
f
（
n
）
m
-
n
；
（2）已知f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）為偶函數(shù)，h（x）為奇函數(shù)．若y=h（x）+b+
c
x
（b,c∈R，c≠0）有兩個不同的零點x₁，x₂，證明：|x₁-x₂|＜
b
2
-
4
c
．
組卷：38引用：1難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)f（x）=asinx-ln（1+x）（a∈R）在區(qū)間（-1，0）內存在極值點．
（1）求a的取值范圍；
（2）判斷關于x的方程f（x）=0在（-1，π）內實數(shù)解的個數(shù)，并說明理由．
組卷：87引用：3難度：0.4
解析

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A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
C．充要條件	D．既非充分又非必要條件

A．	B．
C．	D．

2022-2023學年浙江省杭州二中高三（上）月考數(shù)學試卷（9月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x∈Z|-2≤x≤2}，B={x|log2（x+1）≤1}，則A∩B=（ ）

2．設f（x）在x0處可導，下列式子與f'（x0）相等的是（ ?。?/h2>

3．a1、b1、c1、a2、b2、c2均為非零實數(shù)，不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分別為集合M和N，那么“a1a2=b1b2=c1c2”是“M=N”的（ ?。?/h2>

5．已知a=e0.1，b=ln1.22+1，c=1.2，則它們的大小關系正確的是（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=x（lnx-a），g（x）=x-aex，若對任意的x∈[1，e]，均存在x2∈[-1，1]，使得f（x1）=g（x2），則a的取值可能是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=asinx-ln（1+x）（a∈R）在區(qū)間（-1，0）內存在極值點．（1）求a的取值范圍；（2）判斷關于x的方程f（x）=0在（-1，π）內實數(shù)解的個數(shù)，并說明理由．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x∈Z|-2≤x≤2}，B={x|log₂（x+1）≤1}，則A∩B=（　　）

2．設f（x）在x₀處可導，下列式子與f'（x₀）相等的是（　?。?/h2>

3．a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂均為非零實數(shù)，不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0和a₂x²+b₂x+c₂＞0的解集分別為集合M和N，那么“
a
1
a
2
=
b
1
b
2
=
c
1
c
2
”是“M=N”的（　?。?/h2>

5．已知a=e^0.1，
b
=
ln
1
.
2
2
+
1
，
c
=
1
.
2
，則它們的大小關系正確的是（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=x（lnx-a），g（x）=
x
-
a
e
x
，若對任意的x∈[1，e]，均存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）=g（x₂），則a的取值可能是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=asinx-ln（1+x）（a∈R）在區(qū)間（-1，0）內存在極值點．
（1）求a的取值范圍；
（2）判斷關于x的方程f（x）=0在（-1，π）內實數(shù)解的個數(shù)，并說明理由．