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2022-2023學年福建省福州十八中高一（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/12/6 9:30:2

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．設復數(shù)z滿足z?（1+2i）=5，則z的虛部是（　?。?/h2>
A．2 B．2i C．-2 D．-2i
組卷：162引用：9難度：0.8
解析
2．設集合M={x|x≤1或x≥3}，N={x|log₂x≤1}，則集合M∩N=（　?。?/h2>
A．（-∞，1] B．（0，1] C．[1，2] D．（-∞，0]
組卷：35引用：4難度：0.7
解析
3．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，且f（-1）=0，則使f（x）＞0的x的取值范圍是（　　）
A．（-1，0） B．（0，1）
C．（-1，1） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
組卷：59引用：5難度：0.6
解析
4．在△ABC中，D為BC的中點，E為AC邊上的點，且
AE
=
3
EC
，則
ED
=（　?。?/h2>
A．
-
1
2
AB
+
1
4
AC
B．
1
2
AB
-
2
3
AC
C．
1
2
AB
-
1
4
AC
D．
-
1
2
AB
+
2
3
AC
組卷：427引用：12難度：0.8
解析
5．成昆線復線是國家西部大開發(fā)重點工程建設項目，是“一帶一路”建設中連接南亞、東南亞國際貿易口岸的重要通道．線路并行于既有成昆鐵路，全長約860公里，設計時速160公里，預計于2022年12月試運行．西昌到成都的列車運行時不僅速度比以前列車快而且噪聲更小．我們用聲強I（單位：W/m²）表示聲音在傳播途徑中每1平方米面積上聲能流密度，聲強級L（單位：dB）與聲強I的函數(shù)關系式為：
L
=
101
g
（
I
10
-
12
）
．若提速前列車的聲強級是100dB，提速后列車的聲強級是50dB，則普通列車的聲強是高速列車聲強的（　　）
A．10⁶倍 B．10⁵倍 C．10⁴倍 D．10³倍
組卷：56引用：2難度：0.5
解析
6．已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=5，|
b
|=6，
a
?
b
=-6，則cos＜
a
，
a
+
b
＞=（　?。?/h2>
A．-
31
35
B．-
19
35
C．
17
35
D．
19
35
組卷：7710引用：37難度：0.6
解析
7．設a=log₂3，b=log₃4，c=log_ab,則下列關系正確的是（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b
組卷：95引用：2難度：0.8
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．某廣場有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門欲在該地上建造一個底座為三角形的環(huán)境標志，小李、小王設計的底座形狀分別為△ABC、△ABD，經測量AD=BD=7米，BC=5米，AC=8米，∠C=∠D．
（Ⅰ）求AB的長度；
（Ⅱ）若環(huán)境標志的底座每平方米造價為5000元，不考慮其他因素，小李、小王誰的設計使建造費用最低（請說明理由），最低造價為多少？
（
3
=
1
.
732
，
2
=
1
.
414
）
組卷：29引用：11難度：0.4
解析
22．設復平面中向量
OP
對應的復數(shù)為z_P，給定某個非零實數(shù)z,稱向量
z
（
OP
）
=
（
R
e
（
z
?
z
P
）
，
I
m
（
z
?
z
P
）
）
為
OP
的z-向量．
（1）已知
OA
=
（
x
0
，
y
0
）
，求
z
（
OA
）
；
（2）設
v
=
（
x
,
y
）
（
x
＞
0
，
y
＞
0
）
，
i
=
（
1
，
0
）
，
j
=
（
0
，
1
）
的z-向量分別為
OV
′
，
OE
，
OF
，已知S_△OV′E=1，S_△OV′F=2，求
v
的坐標（結果用z表示）；
（3）若對于滿足S_△OAB=1的所有
A
，
B
，
z
（
OA
）
?
OA
+
z
（
OB
）
?
OB
能取到的最小值為8，求實數(shù)z的值．
組卷：39引用：2難度：0.2
解析