2023年重慶市高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單選題。（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．設(shè)集合A={x|log₂（x+2）＜2}，集合B={x|1≤2^x≤8}，則A∩B=（　　）

  A．（0，2）

  B．（0，2]

  C．[0，2）

  D．[0，2]
  組卷：102引用：3難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z滿足|z-2|-|z+2|=2，則|z-i|的最小值為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 5 2

  C． 3

  D． 5
  組卷：113引用：1難度：0.6

  解析

• 3．已知

  （

  2

  x

  +

  1

  x

  ）

  n

  的二項(xiàng)展開式中，第3項(xiàng)與第9項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則所有項(xiàng)的系數(shù)之和為（　?。?/h2>

  A．212

  B．312

  C．310

  D．210
  組卷：616引用：7難度：0.7

  解析

• 4．在8張獎(jiǎng)券中有一等獎(jiǎng)2張，二、三等獎(jiǎng)各1張，其余4張無獎(jiǎng)，將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，則不同的獲獎(jiǎng)情況數(shù)為（　?。?/h2>

  A．120

  B．96

  C．148

  D．216
  組卷：322引用：1難度：0.9

  解析

• 5．若不等式（-1）ⁿna＜n+（-1）ⁿ⁺¹對(duì)任意n∈N^*恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - 1 ， 1 2 ）

  B． [ - 1 ， 1 2 ）

  C． [ - 2 ， 1 2 ）

  D． （ - 2 ， 1 2 ）
  組卷：136引用：3難度：0.5

  解析

• 6．設(shè)兩個(gè)相關(guān)變量x和y分別滿足下表：
  

  x	1	2	3	4	5
  y	1	2	8	8	16

  若相關(guān)變量x和y可擬合為非線性回歸方程

  ?

  y

  =

  2

  bx

  +

  a

  ，則當(dāng)x=6時(shí)，y的估計(jì)值為（　　）
  （參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回歸直線

  ?

  v

  =

  ?

  α

  +

  ?

  β

  u

  的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

  ?

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  v

  i

  -

  n

  u

  ?

  v

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  2

  i

  -

  n

  u

  2

  ，

  ?

  α

  =

  v

  -

  ?

  β

  u

  ；1.15⁵≈2）

  A．33

  B．37

  C．65

  D．73
  組卷：309引用：3難度：0.5

  解析

• 7．F₁、F₂是雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ,

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為雙曲線E右支上一點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，滿足∠F₁MN=∠F₂MN=60°，若

  3

  M

  F

  1

  +

  5

  M

  F

  2

  =

  λ

  MN

  （

  λ

  ∈

  R

  ）

  ，則雙曲線E的離心率為（　?。?/h2>

  A． 8 7

  B． 6 5

  C． 5 3

  D． 7 2
  組卷：239引用：4難度：0.5

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四、解答題。（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．過拋物線E：x²=4y的焦點(diǎn)F作斜率分別為k₁，k₂的兩條不同的直線l₁，l₂，且l₁與E相交于點(diǎn)A，B，l₂與E相交于點(diǎn)C，D．以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為l.
  （1）若k₁?k₂=2，求

  FM

  ?

  FN

  ；
  （2）若k₁+k₂=2，求點(diǎn)M到直線l的距離的最小值．
  組卷：189引用：6難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)

  p

  （

  x

  ）

  =

  ax

  e

  x

  ，且a＞0．
  （1）求p（x）的極值點(diǎn)；
  （2）設(shè)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  p

  （

  x

  ）

  +

  1

  a

  p

  （

  lnx

  ）

  ，若x₀，x₁分別是f（x）的零點(diǎn)和極值點(diǎn)，證明：

  ln

  x

  1

  ＜

  x

  2

  0

  -

  x

  0

  +

  1

  ．
  組卷：78引用：1難度：0.6

  解析