2023-2024學(xué)年福建省廈門一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2024/9/14 11:0:13
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
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1．過點(diǎn)P（1，1）且方向向量為（-1，3）的直線方程為（ ）
組卷：797引用：5難度：0.8 -
2．已知直線l1：mx+y=0與直線l2：9x+my-10=0平行，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）
組卷：66引用：3難度：0.8 -
3．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB，點(diǎn)M、N分別為棱A1C1、A1B1的中點(diǎn)，則AM和BN所成角的余弦值為（ ?。?/h2>
組卷：114引用：4難度：0.8 -
4．如圖，平面ABC內(nèi)的小方格均為正方形，點(diǎn)P為平面ABC內(nèi)的一點(diǎn)，O為平面ABC外一點(diǎn)，設(shè)，則m+n的值為（ ?。?/h2>OP=mOA+nOB+2OC組卷：73引用：2難度：0.5 -
5．已知三條直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，傾斜角分別為α，β，γ．若α＜β＜γ，則下列關(guān)系不可能成立的是（ ?。?/h2>
組卷：385引用：4難度：0.7 -
6．空間直角坐標(biāo)系中，A（0，0，0）、B（1，1，1）、C（1，0，0））、D（-1，2，1），其中A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，已知平面α∥平面β，則平面α與平面β間的距離為（ ?。?/h2>
組卷：151引用：2難度：0.6 -
7．閱讀材料：空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，過點(diǎn)P（x0，y0，z0）且一個(gè)法向量為
的平面α的方程為a（x-x0）+b（y-y0）+c（z-z0）=0；過點(diǎn)P（x0，y0，z0）且一個(gè)方向向量為n=（a,b,c）的直線l的方程為d=（u,v,w）（uvw≠0）．利用上面的材料，解決下面的問題：已知平面α的方程為3x-5y+z-7=0，直線l是平面x-3y+7=0與4y+2z+1=0的交線，則直線l與平面α所成角的正弦值為（ ）x-x0u=y-y0v=z-z0w組卷：43引用：3難度：0.6
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
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21．如圖①所示，長(zhǎng)方形ABCD中，AD=1，AB=2，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，將△ADM沿AM翻折到△PAM，連接PB，PC，得到圖②的四棱錐P-ABCM．
（1）求四棱錐P-ABCM的體積的最大值；
（2）設(shè)P-AM-D的大小為θ，若，求平面PAM和平面PBC夾角余弦值的最小值．θ∈（0，π2]組卷：50引用：1難度：0.4 -
22．已知直線l：ax+by+c=0和點(diǎn)P（x0，y0），點(diǎn)P到直線l的有向距離d（P，l）用如下方法規(guī)定：若b≠0，
，若b=0，d（P，l）=|b||ax0+by0+c|ba2+b2．d（P，l）=ax0+ca
（1）已知直線l1：3x-4y+12=0，直線l2：2x+3=0，求原點(diǎn)O到直線l1，l2的有向距離d（O，l1），d（O，l2）；
（2）已知點(diǎn)A（2，1）和點(diǎn)B（3，-1），是否存在通過點(diǎn)A的直線l3，使得d（B，l3）=2？如果存在，求出所有這樣的直線l3，如果不存在，說明理由；
（3）設(shè)直線l4：xcosα+2ysinα-2=0，問是否存在實(shí)數(shù)t＞0，使得對(duì)任意的參數(shù)α都有：點(diǎn)F1（-t,0），F(xiàn)2（t,0）到l4的有向距離d（F1，l4），d（F2，l4）滿足d（F1，l4）?d（F2，l4）=1？如果滿足，求出所有滿足條件的實(shí)數(shù)t；如果不存在，請(qǐng)說明理由．組卷：128引用：6難度：0.5