2023-2024學(xué)年福建省廈門一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．過點P（1，1）且方向向量為（-1，3）的直線方程為（　　）

  A．3x+y+4=0

  B．3x+y-4=0

  C．3x-y+2=0

  D．3x-y-2=0
  組卷：790引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知直線l₁：mx+y=0與直線l₂：9x+my-10=0平行，則實數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C．±3

  D．0
  組卷：66引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB，點M、N分別為棱A₁C₁、A₁B₁的中點，則AM和BN所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 7 10

  B． 15 10

  C． 85 10

  D． - 7 10
  組卷：113引用：4難度：0.8

  解析

• 4．如圖，平面ABC內(nèi)的小方格均為正方形，點P為平面ABC內(nèi)的一點，O為平面ABC外一點，設(shè)

  OP

  =

  m

  OA

  +

  n

  OB

  +

  2

  OC

  ，則m+n的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：73引用：2難度：0.5

  解析

• 5．已知三條直線l₁，l₂，l₃的斜率分別為k₁，k₂，k₃，傾斜角分別為α，β，γ．若α＜β＜γ，則下列關(guān)系不可能成立的是（　?。?/h2>

  A．k3＜k1＜k2

  B．k1＜k2＜k3

  C．k2＜k3＜k1

  D．k3＜k2＜k1
  組卷：384引用：4難度：0.7

  解析

• 6．空間直角坐標(biāo)系中，A（0，0，0）、B（1，1，1）、C（1，0，0））、D（-1，2，1），其中A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，已知平面α∥平面β，則平面α與平面β間的距離為（　　）

  A． 26 26

  B． 13 13

  C． 3 3

  D． 5 5
  組卷：148引用：2難度：0.6

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• 7．閱讀材料：空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，過點P（x₀，y₀，z₀）且一個法向量為

  n

  =

  （

  a

  ,

  b

  ,

  c

  ）

  的平面α的方程為a（x-x₀）+b（y-y₀）+c（z-z₀）=0；過點P（x₀，y₀，z₀）且一個方向向量為

  d

  =

  （

  u

  ,

  v

  ,

  w

  ）

  （

  uvw

  ≠

  0

  ）

  的直線l的方程為

  x

  -

  x

  0

  u

  =

  y

  -

  y

  0

  v

  =

  z

  -

  z

  0

  w

  ．利用上面的材料，解決下面的問題：已知平面α的方程為3x-5y+z-7=0，直線l是平面x-3y+7=0與4y+2z+1=0的交線，則直線l與平面α所成角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 10 35

  B． 7 5

  C． 7 15

  D． 31 7735 7735
  組卷：31引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖①所示，長方形ABCD中，AD=1，AB=2，點M是邊CD的中點，將△ADM沿AM翻折到△PAM，連接PB，PC，得到圖②的四棱錐P-ABCM．
  
  （1）求四棱錐P-ABCM的體積的最大值；
  （2）設(shè)P-AM-D的大小為θ，若

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，求平面PAM和平面PBC夾角余弦值的最小值．
  組卷：49引用：1難度：0.4

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• 22．已知直線l：ax+by+c=0和點P（x₀，y₀），點P到直線l的有向距離d（P，l）用如下方法規(guī)定：若b≠0，

  d

  （

  P

  ，

  l

  ）

  =

  |

  b

  |

  |

  a

  x

  0

  +

  b

  y

  0

  +

  c

  |

  b

  a

  2

  +

  b

  2

  ，若b=0，

  d

  （

  P

  ，

  l

  ）

  =

  a

  x

  0

  +

  c

  a

  ．
  （1）已知直線l₁：3x-4y+12=0，直線l₂：2x+3=0，求原點O到直線l₁，l₂的有向距離d（O，l₁），d（O，l₂）；
  （2）已知點A（2，1）和點B（3，-1），是否存在通過點A的直線l₃，使得d（B，l₃）=2？如果存在，求出所有這樣的直線l₃，如果不存在，說明理由；
  （3）設(shè)直線l₄：xcosα+2ysinα-2=0，問是否存在實數(shù)t＞0，使得對任意的參數(shù)α都有：點F₁（-t,0），F(xiàn)₂（t,0）到l₄的有向距離d（F₁，l₄），d（F₂，l₄）滿足d（F₁，l₄）?d（F₂，l₄）=1？如果滿足，求出所有滿足條件的實數(shù)t；如果不存在，請說明理由．
  組卷：90引用：4難度：0.5

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