2009-2010學年數(shù)學暑期綜合練習（1）

一、填空題（共14小題，每小題4分，滿分56分）

• 1．

  cos

  （

  -

  35

  3

  π

  ）

  的值是

  ．
  組卷：66引用：9難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y²=4x的焦點到準線的距離是

  ．
  組卷：408引用：38難度：0.7

  解析

• 3．已知復(fù)數(shù)z₁=-1+2i,z₂=1-i,z₃=3-4i,它們在復(fù)平面上所對應(yīng)的點分別為A，B，C，若

  OC

  =

  λ

  OA

  +

  μ

  OB

  （

  λ

  ，

  μ

  ∈

  R

  ）

  ，則λ+μ的值是

  ．
  組卷：67引用：8難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x 2 + 1 ， x ≤ 0

  - 2 x , x ＞ 0

  ，則不等式f（x）-x≤2的解集是

  ．
  組卷：107引用：14難度：0.5

  解析

• 5．若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，則x的取值范圍是

  ．
  組卷：241引用：38難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)y=x+2cosx在（0，π）上的單調(diào)遞減區(qū)間為

  ．
  組卷：52引用：11難度：0.7

  解析

二、解答題（共6小題，滿分0分）

• 19．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  +

  bx

  ，存在正數(shù)b,使得f（x）的定義域和值域相同．
  （1）求非零實數(shù)a的值；
  （2）若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  b

  x

  有零點，求b的最小值．
  組卷：80引用：4難度：0.7

  解析

• 20．已知數(shù)列a_n、b_n中，對任何正整數(shù)n都有：a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_n-1b₂+a_nb₁=2ⁿ⁺¹-n-2．
  （1）若數(shù)列a_n是首項和公差都是1的等差數(shù)列，求證：數(shù)列b_n是等比數(shù)列；
  （2）若數(shù)列b_n是等比數(shù)列，數(shù)列a_n是否是等差數(shù)列，若是請求出通項公式，若不是請說明理由；
  （3）若數(shù)列a_n是等差數(shù)列，數(shù)列b_n是等比數(shù)列，求證：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  1

  a

  i

  b

  i

  ＜

  3

  2

  ．
  組卷：188引用：7難度：0.1

  解析