2010年新課標八年級數(shù)學競賽培訓第09講：三角形的邊與角

一、填空題（共9小題，每小題4分，滿分36分）

• 1．在△ABC中，三個內角的度數(shù)均為整數(shù)，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C=7∠A，則∠B的度數(shù)為

   

  度．
  組卷：478引用：2難度：0.5

  解析

• 2．已知三角形的三條邊長均為整數(shù)，其中有一條邊長是4，但它不是最短邊，這樣的三角形共有

  個．
  組卷：502引用：4難度：0.9

  解析

• 3．三角形的三個內角分別為α、β、γ，且α≥β≥γ，α=2γ，則β的取值范圍

   

  ．
  組卷：159引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知△ABC的周長是12，三邊為a、b、c,若b是最大邊，則b的取值范圍是

   

  ．
  組卷：214引用：1難度：0.9

  解析

• 5．如圖，E和D分別在△ABC的邊BA和CA的延長線上，CF、EF分別平分∠ACB和∠AED，若∠B=70°，∠D=40°，則∠F的大小是

   

  ．
  組卷：451引用：1難度：0.9

  解析

• 6．若三角形的三個外角的比是2：3：4，則這個三角形的最大內角的度數(shù)是

   

  ．
  組卷：114引用：1難度：0.7

  解析

• 7．一條線段的長為a,若要使3a-1，4a+1，12-a這三條線段組成一個三角形，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：305引用：2難度：0.7

  解析

• 8．如圖，△ABC中，高BD，CE相交于點H，若∠A=60°，則∠BHC=

   

  度．
  組卷：105引用：17難度：0.7

  解析

• 9．如圖，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=α，∠DBE=β，則∠DCE=

   

  ．（用α、β表示）
  組卷：708引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（共9小題，滿分0分）

• 26．將長度為2n（n為自然數(shù)，且n≥4）的一根鉛絲折成各邊的長均為整數(shù)的三角形，記（a,b,c）為三邊的長分別為a,b,c,且滿足a≤b≤c的一個三角形．
  （1）就n=4，5，6的情況，分別寫出所有滿足題意的（a,b,c）．
  （2）有人根據(jù)（1）中的結論，便猜想：當鉛絲的長度為2n（n為自然數(shù)，且n≥4）時，對應（a,b,c）的個數(shù)一定是n-3，事實上這是一個不正確的猜想．請寫出n=12時所有的（a,b,c），并回答（a,b,c）的個數(shù)．
  （3）試將n=12時所有滿足題意的（a,b,c），按照至少兩種不同的標準進行分類．
  組卷：406引用：2難度：0.1

  解析

• 27．閱讀以下材料并填空．
  平面上有n個點（n≥2），且任意三個點不在同一條直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不同的直線？
  試探究以下問題：平面上有n（n≥3）個點，任意三個點不在同一直線上，過任意三點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
  （1）分析：當僅有兩個點時，可連成1條直線；當僅有3個點時，可作

  條直線；當有4個點時，可作

  條直線；當有5個點時，可作

  條直線；
  （2）歸納：考查點的個數(shù)n和可作出的直線的條數(shù)Sn,發(fā)現(xiàn)：（填下表）
  

  點的個數(shù)	可連成直線的條數(shù)
  2
  3
  4
  5
  …
  n

  （3）推理：

  ；
  （4）結論：

  ．
  組卷：476引用：1難度：0.3

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