閱讀以下材料并填空．
平面上有n個點（n≥2），且任意三個點不在同一條直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不同的直線？
試探究以下問題：平面上有n（n≥3）個點，任意三個點不在同一直線上，過任意三點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：當僅有兩個點時，可連成1條直線；當僅有3個點時，可作

3

3

條直線；當有4個點時，可作

6

6

條直線；當有5個點時，可作

10

10

條直線；
（2）歸納：考查點的個數n和可作出的直線的條數Sn,發(fā)現：（填下表）

點的個數	可連成直線的條數
2
3
4
5
…
n

（3）推理：

平面上有n個點，兩點確定一條直線．經過第一個點有n-1條直線，
過第二個點B有（n-1）條直線，所以一共可連成n（n-1）條直線，
但AB與BA是同一條直線，故應除以2，即Sn=

n

（

n

-

1

）

2

平面上有n個點，兩點確定一條直線．經過第一個點有n-1條直線，
過第二個點B有（n-1）條直線，所以一共可連成n（n-1）條直線，
但AB與BA是同一條直線，故應除以2，即Sn=

n

（

n

-

1

）

2

；
（4）結論：

Sn=

n

（

n

-

1

）

2

Sn=

n

（

n

-

1

）

2

．