2023-2024學(xué)年陜西省西安市鄠邑區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．過點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（　?。?/h2>

  A．x-2y-1=0

  B．x-2y+1=0

  C．2x+y-2=0

  D．x+2y-1=0
  組卷：4620引用：153難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)m∈R，則直線l：mx+y-m-1=0與圓x²+y²=2的位置關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．相離

  B．相切

  C．相交或相切

  D．相交
  組卷：55引用：4難度：0.7

  解析

• 3．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)A（2，3，6）在坐標(biāo)平面Oxz內(nèi)的射影為點(diǎn)B，則B的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（0，3，6）

  B．（2，0，6）

  C．（2，3，0）

  D．（2，0，3）
  組卷：46引用：10難度：0.8

  解析

• 4．從圓x²-2x+y²-2y+1=0外一點(diǎn)P（3，2）向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 5

  C． 3 2

  D．0
  組卷：2146引用：28難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD交點(diǎn)為M．設(shè)

  A

  1

  B

  1

  =

  a

  ，

  A

  1

  D

  1

  =

  b

  ，

  A

  1

  A

  =

  c

  ，則下列向量中與

  2

  A

  1

  M

  相等的向量是（　?。?/h2>

  A． a + b + 2 c

  B． - a + b + 2 c

  C． a - b + 2 c

  D． - a - b + 2 c
  組卷：168引用：2難度：0.8

  解析

• 6．唐代詩人李顧的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題--“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在的位置為A（1，1），若將軍從山腳下的點(diǎn)B（4，4）處出發(fā)，河岸線所在直線l的方程為x-y+1=0，則“將軍飲馬”的最短總路程是（　?。?/h2>

  A．3 6

  B． 34

  C． 5

  D．2 5
  組卷：216引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，GC⊥平面ABCD，且GC=2，則點(diǎn)B到平面EFG的距離為（　?。?/h2>

  A． 10 10

  B． 2 11 11

  C． 3 5

  D．1
  組卷：42引用：3難度：0.5

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四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知CA=CB=1，AA₁=2，∠BCA=90°．
  （1）求異面直線BA₁與CB₁夾角的余弦值；
  （2）求二面角B-AB₁-C平面角的余弦值．
  組卷：132引用：4難度：0.3

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• 22．公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在《平面軌跡》一書中，曾研究了眾多的平面軌跡問題，其中有如下結(jié)果：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于已知數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡為直線或圓，后世把這種圓稱之為阿波羅尼斯圓．已知平面直角坐標(biāo)系中A（-2，0），B（1，0）且|PA|=2|PB|．
  （1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
  （2）若點(diǎn)P在（1）的軌跡上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M為AP的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程；
  （3）若點(diǎn)P（x,y）在（1）的軌跡上運(yùn)動(dòng)，求

  t

  =

  y

  +

  4

  x

  -

  6

  的取值范圍．
  組卷：70引用：5難度：0.5

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