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2022-2023學(xué)年湖南省長沙市天心區(qū)明德中學(xué)高二（下）第三次段考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/22 2:0:1

一、單選題（8×5=40分）

1．設(shè)集合A={x|2^x-1＜1}，B={y|y=x²，x∈A}，則（　　）
A．A?B B．B?A C．A∩B=? D．A∪B=R
組卷：7引用：2難度：0.8
解析
2．已知復(fù)數(shù)z₁=2+i,z₂=1-2i,則（　　）
A．|z₁|=|z₂|
B．z₁的共軛復(fù)數(shù)為z₂
C．復(fù)數(shù)z₁z₂對應(yīng)的點位于第二象限
D．復(fù)數(shù)
z
1
z
2
為純虛數(shù)
組卷：104引用：7難度：0.7
解析
3．平行四邊形ABCD中，點M在邊AB上，AM=3MB，記
CA
=
a
，
CM
=
b
，則
AD
=（　?。?/h2>
A．
4
3
a
-
7
3
b
B．
2
3
b
-
4
3
a
C．
7
3
b
-
4
3
a
D．
1
3
a
-
4
3
b
組卷：690引用：6難度：0.8
解析
4．函數(shù)f（x）=x-2ln（2x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）
A．（-∞，1） B．（0，1） C．（0，2） D．（2，+∞）
組卷：189引用：5難度：0.7
解析
5．雙曲線
x
2
m
2
-
y
2
2
n
2
=
1
和橢圓
x
2
2
m
2
+
y
2
n
2
=
1
有共同的焦點，則橢圓的離心率是（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
15
3
C．
6
4
D．
30
6
組卷：157引用：2難度：0.8
解析
6．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
），若f（x+
π
6
）為偶函數(shù)，y=f（x）的圖象與x軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為
π
2
的等差數(shù)列．將函數(shù)f（x）圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的
1
2
，縱坐標不變，再向左平移
π
12
個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．則f（
π
3
）+g（
π
3
）=（　?。?/h2>
A．0 B．-2 C．1 D．-1
組卷：139引用：2難度：0.6
解析
7．設(shè){a_n}是公比為q的等比數(shù)列，其前n項的積為T_n，并且滿足條件：a₁＞1，a₉₉a₁₀₀-1＞0，
a
99
-
1
a
100
-
1
＜
0
．給出下列結(jié)論：①0＜q＜1；②T₁₉₈＜1；③a₉₉a₁₀₁＜1；④使T_n＜1成立的最小的自然數(shù)n等于199．其中正確結(jié)論的編號是（　　）
A．①②③ B．①④ C．②③④ D．①③④
組卷：61引用：3難度：0.9
解析

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四、解答題（10+12×5=70分）

21．某產(chǎn)品自生產(chǎn)并投入市場以來，生產(chǎn)企業(yè)為確保產(chǎn)品質(zhì)量，決定邀請第三方檢測機構(gòu)對產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測，并依據(jù)質(zhì)量指標Z來衡量產(chǎn)品的質(zhì)量．當Z≥8時，產(chǎn)品為優(yōu)等品；當6≤Z＜8時，產(chǎn)品為一等品；當2≤Z＜6時，產(chǎn)品為二等品，第三方檢測機構(gòu)在該產(chǎn)品中隨機抽取500件，繪制了這500件產(chǎn)品的質(zhì)量指標Z的條形圖．用隨機抽取的500件產(chǎn)品作為樣本，估計該企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品的質(zhì)量情況，并用頻率估計概率．

（1）從該企業(yè)生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機抽取1件，求該產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率；
（2）現(xiàn)某人決定購買80件該產(chǎn)品已知每件成本1000元，購買前，邀請第三方檢測機構(gòu)對要購買的80件產(chǎn)品進行抽樣檢測，買家、企業(yè)及第三方檢測機構(gòu)就檢測方案達成以下協(xié)議：從80件產(chǎn)品中隨機抽出4件產(chǎn)品進行檢測，若檢測出3件或4件為優(yōu)等品，則按每件1600元購買，否則按每件1500元購買，每件產(chǎn)品的檢測費用250元由企業(yè)承擔(dān)．記企業(yè)的收益為X元，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望：
（3）商場為推廣此款產(chǎn)品，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎“活動，客戶可根據(jù)拋硬幣的結(jié)果，操控機器人在方格上行進，已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是
1
2
．方格圖上標有第0格、第1格、第2格…50機器人開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，機器人向前移動一次，若擲出正面，機器人向前移動一格（從k到k+1），若攜出反面，機器人向前移動兩格（從k到k+2），直到機器人移到第49格（勝利大本營）或第50格（失敗大本營）時，游戲結(jié)束，若機器人停在“勝利大本營“，則可獲得優(yōu)惠券，設(shè)機器人移到第n格的概率為P_n（0≤n≤50，n∈N*），試證明{P_n-P_n-1}（1≤n≤49，n∈N*）是等比數(shù)列，并解釋此方案能否吸引顧客購買：該款產(chǎn)品．
組卷：584引用：6難度：0.3
解析
22．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，左頂點為A（-4，0），過點A作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點D，交y軸于點E．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知P為AD的中點，是否存在定點Q，對于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出點Q的坐標；若不存在說明理由；
（3）若過O點作直線l的平行線交橢圓C于點M，求
AD
+
AE
OM
的最小值．
組卷：1578引用：14難度：0.5
解析